Лабораторная работа №1 Исследование генераторов случайных чисел

Цель работы: изучить и освоить методы моделирования случайных величин на ЭВМ, распределенных по заданным законам распределения. Научиться оценке статистических характеристик случайных величин.

1 Основные понятия

Прежде всего, считается, что определённый комплекс условий может многократно воспроизводиться. Например, бросаться одинаковым образом одна и та же игральная кость, или монета. Такую реализацию одного и того же комплекса условий будем называть «испытанием».

Если некоторое событие при заданных условиях может произойти, или не произойти, то оно называется «случайным». Будем обозначать случайное событие прописной буквой А, В, С.

События называются «несовместными», если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате каждого испытания происходит хотя бы одно из них. События образуют полную группу, попарно несовместных событий, если в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Это наиболее важный случай.

Статистическое определение вероятности.

Пусть при проведении испытаний событие произошло раз. Отношение называется частотой события А в серии 1. Во второй серии испытаний при тех же условиях частота оказалась равной . И так далее. Опыт говорит о том, что частота события устойчива. Её значения группируются около вполне определённого числа которое и будем называть вероятностью события р(А).

Переменная величина называется «случайной», если в результате испытания она принимает одно и только одно возможное значение, которое наперёд неизвестно и зависит от случайных, заранее не учитываемых причин.

Непрерывная и дискретные случайные величины.

Непрерывная случайная величина задаётся интервалом , содержащим возможные значения этой величины, и плотностью распределения вероятности , которая определяется следующим соотношением:

(1.1)

Здесь – интервал, содержащийся внутри ; вероятность того, что значение окажется внутри интервала . Интервал может быть любым. В частности, возможны случаи и .

Плотность положительна. Интеграл от по всему интервалу равен единице:

(1.2)

Случайная величина, определённая на интервале (0, 1), и имеющая плотность , называется «равномерно распределённой» в интервале (0, 1).

Случайная величина называется дискретной, если принимаемые ею значения можно пронумеровать. Иными словами: каждый раз, как выполняется некоторый комплекс условий, величина принимает одно из значений:

(1.3)

Чтобы задать дискретную случайную величину надо:

1) указать, какие значения она может принимать –

2) указать вероятности этих значений – .

Так как каждый раз при выполнении необходимых условий реализуется одно из возможных значений случайной величины, то:

(1.4)

При этом все числа должны быть положительны. Суммирование в (1.4) проводится по всем возможным значениям. Последнее условие означает, что Х обязана в каждом случае принять одно из значений х₁, х₂, …, х_n.

Формально случайная дискретная величина Х определяется таблицей. Например, числа, выпадающие при бросании «честной» игральной кости, характеризует следующая таблица:

	1	2	3	4	5	6
	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Такая таблица называется распределением случайной дискретной величины.

Вероятность P{X=х_i} того, что случайная величина Х примет значение х_i, равна:

P{ X= х_i } = р_i (1.5)

Для дискретной случайной величины термин плотность вероятности не употребляется. Кроме распределения случайной величины, которая является исчерпывающей характеристикой, вводятся числовые характеристики, основными среди которых являются математическое ожидание и дисперсия.