На рис. 2 показана принципиальная схема высокочастотного генератора

на триоде и его эквивалентная схема узла нагрузки. Технологический узел -

конденсатор Сн с нагреваемым материалом - включен в колебательный контур. Посредством магнитной связи между L и L_K осуществляется обратная связь в ламповом генераторе, обеспечивающая незатухающие колебания в контуре L_K – Сн.

Электрическая энергия поглощенная диэлектриком и обращенная в теплоту:

Э = Р  t

Р – потребляемая мощность, t - время, с

P = U  I  sin 

U – напряжение, В;  - угол диэлектрических потерь

Полный ток I = I_см / cos 

I_см – ток смещения, А

I_см = U   С ;  = 2f

 - угловая частота, с^-1

С – емкость конденсатора, Ф; f – частота переменного тока, Гц

С = S  / d

S – площадь пластин, м²

 - диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м

d – расстояние между пластинами, м

 = ₀  _r

₀ - электрическая постоянная (8,85  10^-12), Ф/м

_r – относительная диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м

С учетом всех составляющих

P = 2f  U² ₀  _r  s / d  tg

Если U = E d ; E – напряженность электрического поля в диэлектрике, В/м

d = V/ S ; V –объемдиэлектрика, м³

P = 2f  E²  ₀  _r  V  tg

Количество тепла, выделяемое током при прохождении по полупроводнику (научная школа академика А.Ф. Иоффе)

При протекании тока в цепи из различных проводников, в местах контактов, в дополнение к теплоте Джоуля, выделяется или поглощается, в зависимости от направления тока, некоторое количество теплоты Q_n , пропорциональное протекающему через контакт току:

Q_n= П  I.

П – коэффициент Пельтье; I – величина тока.

Коэффициент П зависит от природы находящихся в контакте материалов и температуры. Коэффициент Пельтье

П = — Т ,

где Т — абсолютная температура в К,

 — разность термоэлектрических коэффициентов проводников.

П. э. особенно велик у полупроводников, что используется для создания охлаждающих и обогревающих полупроводниковых приборов

2. Основы динамики электронагрева

Выделяемое в нагреваемом материале (проводник, диэлектрик, полупроводник) тепло расходуется на увеличение собственной температуры, остальная часть тепла отдается окружающей среде.

Уравнение нагрева

Рd = C_Т d + k_Т F  d

Рd - энергия подводимая к материалу

C_Т d - часть энергии расходуемой на увеличение температуры материала

k_Т F  d - часть энергии отдаваемая нагреваемым материалом

окружающей среде

Р – мощность источника нагрева

d - время нагрева

C_Т – теплоемкость материала – количество теплоты необходимое на повышение температуры на 1^С

d - изменение превышения температуры

k_Т – коэффициент теплоотдачи

F – наружная поверхность материала контактируемая с окружающей средой

k_Т F = А – количество теплоты, отдаваемой материалом в окружающую среду в единицу времени (1с) при превышении температур в 1^С

 = t_М - t_ОКР – превышение температуры материала (t_М ) над температурой окружающей среды (t_ОКР)

Преобразовав уравнение процесса нагрева к типовому математическому виду, получим дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами (приняв упрощающее допущение, что материал представляет собой однородное тело с одинаковой температурой во всех точках, в процессе нагрева температура окружающей среды не изменяется, потери мощности, теплоемкость материала, коэффициент теплоотдачи не зависят от температуры нагрева материала)

d/d + k_Т F / C_Т – Р/ C_Т = 0

d = C_Т d / (Р - k_Т F)

Проинтегрировав, окончательно получим

 = (C_Т / k_ТF)  ln (Р / P - k_Т F)

Таким образом время нагрева определяется общей теплоемкостью материала, мощностью нагрева и теплоотдающей способностью.

Величина (C_Т / k_ТF= Т) называется постоянной времени нагрева, тогда

 = Т ln (Р / P - k_Т F)

Превышение температуры нагрева материала над температурой окружающей среды будет равна

 = (Р / k_Т F)( 1 – е ^{- /Т}) = (Р / А)( 1 – е ^{- /Т}) = _уст ( 1 – е ^{- /Т})

Рис. 3. Превышение температуры в процессе нагрева и охлаждения

При  = превышение температуры принимает установившееся значение

_уст = Р / k_Т F = Р / А

А – количество теплоты, отдаваемой материалом в окружающую среду в единицу времени (1с) при превышении температур в 1^С

Р – мощность источника нагрева

При  = Т _т / _уст = 0.63

На основании этого постоянную времени Т можно определить как время, необходимое для достижения значения 0.63 установившегося превышения температуры. С точностью до 1% считают, что температура достигает установившегося значения через время, равное 5Т.

При отключении электротермической установки материал охлаждается. Так как энергия, подводимая к установке, равна нулю, то левая часть уравнения нагрева равна нулю

0 = C_Т d + k_Т F  d

Если охлаждение при  = 0 начинается с установившегося значения превышения температуры _уст , то уравнение нагрева примет следующий вид

 = _уст е ^{- / Т} = (Р / k_Т F)( е ^{- / Т}) = (Р / А)( 1 – е ^{- Т})

При  = Т _т / _уст = 0.37

Охлаждение практически прекратится через время, равное 5Т (если нет искусственного охлаждения).

Экспоненциальный характер изменения превышения температуры при нагреве и охлаждении свидетельствует о том, что их скорости изменяются во времени.

V = d / d =  _уст / T е ^{- / Т}

Рис. 4. Скорости нагрева и охлаждения

Динамика превышения температуры и скорости нагрева влияет на энергетические показатели термодинамических процессов, в первую очередь на тепловой КПД.

_Т = C_Т d / Рd

C_Т d - часть энергии расходуемой на увеличение температуры материала

Рd - энергия подводимая к материалу

_Т = 1 -  / _уст (прямая)

Рис. 5. Зависимость термического КПД от превышения температуры

Рис. 6. Зависимость термического КПД от времени нагрева

_Т = е ^{- / Т}