Тема: корреляционный анализ

1. Корреляционная зависимость двух случайных переменных величин X и y

Корреляционный анализ – один из методов исследования статистической зависимости переменных случайных величин на основе выборочных данных.

Пусть Х – рост, Y – масса человека. Несмотря на возможные значительные различия массы человека одного и того же роста можно утверждать, что для данного роста существует некоторая средняя (оптимальная) масса. Отсюда и формулы для эталонов, т.е. рекомендации «веса» для человека определенного роста, начиная с новорожденных. Изменяется рост – изменяется и рекомендуемый средний «вес» (масса) человека. Обратно, задавая массу тела, можно указать соответствующий ей «эталонный» рост.

Данный пример иллюстрирует взаимосвязь системы двух случайных переменных величин. Однако между Х и Y может существовать только односторонняя связь: Y – степень обученности юриста-практиканта, измеряемая числом различных видов правонарушений за период его практики, Х – уровень преступности за период практики. Между Х и Y может вообще отсутствовать статистическая зависимость: Х – количество осадков, выпавших за год, Y – число абитуриентов, поступивших в СГУ за этот год. Хотя кажущаяся зависимость в определенные годы и может наблюдаться: и то и другое может расти или уменьшаться одновременно.

Если изменение одной случайной величины Х приводит к функциональному изменению среднего значения другой случайной переменной Y, т.е. если М(Y) = f(х), то связь между Х и Y называется корреляционной зависимостью. Функция f(х) называется регрессией (в вольном толковании «откликом») Y на Х. Возможна и регрессия Х на Y, т.е. М(Х) = (y). График y = f(х) называется линией регрессии Y на Х, график x = (y) – линией регрессии Х на Y.

Регрессия случайной зависимой переменной может иметь место и в случае, когда независимая переменная не является случайной величиной, т.е. принимает заданные значения.

2. Формы представления выборочных данных для корреляционного анализа

И сследование предположения о существовании корреляционной зависимости двух случайных переменных величин и формы линии регрессии обычно проводится по диаграмме рассеяния или по корреляционной таблице и называется регрессионным анализом. После проведения регрессионного анализа, для уточнения числовых параметров уравнения регрессии и выявления степени влияния изменения одной случайной переменной на другую (тесноты статистической связи случайных переменных) проводится корреляционный анализ.

Диаграмма рассеяния –

точечный график значений пар

(Х; Y) случайных величин по

данным выборки. Недостатком

диаграммы рассеяния является

отсутствие информации о час-

тоте значений (х_i, y_i). Достоинство – наглядность распределения выборочных данных. При этом форма линии регрессии y = y(x) устанавливается по точкам y_i* = , т.е. график функции y = y(x) проходит через точки (х_i, ), где – условное выборочное среднее случайной величины Y.

К орреляционная таблица –

матрица частот значений (х_i, y_i).

Достоинство – полная инфор-

мация о выборке, недостаток –

отсутствие наглядности.