МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ»

Б.А.Панченко

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Учебное пособие

Екатеринбург

2003

УДК 621.396.67

ББК 32.64

Рецензенты:

Кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры Южно-Уральского государственного университета (зав. кафедрой – проф. д-р техн. наук Н.И. Войтович), проф. канд. тех. наук А.В. Паршин (кафедра связи Уральского государственного университета путей сообщения).

Автор Б.А. Панченко

П 32 ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА: Учебной пособие / Б.А. Панченко. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003, с

ISBN

Изложены основы теории электромагнитного поля, рассмотрены основные технические применения полей и волн в устройствах радиоэлектроники и связи.

Пособие предназначено для студентов радиотехнических и связных специальностей

Библиогр.: 4 назв. Рис. 47

УДК 621.396.67

ББК 32.84

ISBN ГОУ ВПО Уральский государственный

технический университет – УПИ, 2003

Б.А. Панченко, 2003

Предисловие

Необходимость подготовки этого издания обусловлена несколькими обстоятельствами. Для ряда специальностей направлений «Радиотехника» и «Телекоммуникации»: 2009 –«Сети связи и системы коммуникаций», 2010-«Многоканальная связь», 2018 –«Защищенные телекоммуникационные системы», 2008 – «Проектирование и технология электронных схем» курс «Электромагнитные поля и волны» или его аналоги не являются основным ни по назначению специалистов, ни по количеству выделенных учебным планом часов. Тем не менее, в рамках названных направлений инженер должен получить необходимый объем сведений об электромагнитных полях и волнах и их технических применениях. С развитием дистанционных форм образования электронная версия подготовленного пособия может быть также полезна. Для специалистов с расширенным объемом подготовки в области электромагнитной теории и ее практических применений (2007 –«Радиотехника», 2012 – «Связь с подвижными объектами» и др.) пособие может служить исходным материалом для дальнейшего перехода к более полным учебным пособиям по теории поля, технической электродинамике, антеннам и устройствам СВЧ [1], [2], [3]. Учитывая направленность и объем пособия выбран «аксиоматический» («констатирующий», «понятийный») подход изложения материала.

Выражаю искреннюю признательность рецензентам рукописи – профессорам Войтовичу Н.И. и Паршину А.В. Благодарен также инженеру Перминовой В.И., аспиранту Козлову С.А. и студенту Князеву Н.С. за помощь в подготовке электронной версии рукописи.

1. Скалярные и векторные поля. Операции над векторами.

1.1 Классификация полей

Окружающий нас материальный мир можно условно разделить на вещество и поле. Вещество обладает массой. Поле не имеет инертной массы. Некоторые поля действуют на наши органы чувств непосредственно, другие – опосредовано. Поля делятся на скалярные и векторные. Температурное поле является, например, скалярным. Температура в каждой точке жилой комнаты может быть описана трехмерной функцией в декартовой системе координат. Температура в комнате может быть представлена в виде таблиц или серии графиков. Значение температуры в каждой точке комнаты зависит только от координаты этой точки - и не зависит от ориентации в пространстве регистрирующего прибора – термометра. Это поле скалярное. Наличие напряженности электрического поля в этой же комнате можно зарегистрировать пробником – вибраторной антенной. Но показания регистратора зависят от ориентации пробника в пространстве, так как электрическое поле векторное и характеризуется не только величиной, но и направлением. Для описания векторных полей необходимо ввести правила обращения с векторами.

1.2 Операции над векторами

В отличие от скалярного поля векторное поле задается в трехмерном пространстве в виде трех проекций на выбранные оси системы координат

(1.1)

где единичные векторы вдоль осей ox,oy,oz ( рис.1.1.)

Рис.1.1

Из (1.1) видно, что функции являются скалярными и за ориентацию и размер вектора отвечает комбинация трех функций.

Определим следующие операции над векторами.

Сложение (вычитание) векторов. При сложении векторов складываются соответствующие проекции векторов на оси системы координат

Перемножение векторов. Различаются несколько способов перемножения векторов. Скалярное произведение единичных векторов обозначается точкой и производится по правилу (на примере единичных векторов):

Векторное произведение единичных векторов обозначается крестиком или множители ставятся в квадратные скобки. Результат произведения – вектор:

Результат произведения имеет знак плюс, если индексы i,j,k соответствуют последовательности осей системы координат ox , oy , oz , и знак минус, если последовательность обратная - ox , oz , oy.

Дифференцирование векторов. Дифференцирование многомерной скалярной функции T приводит к векторной функции, которая называется градиентом

Дифференцирование вектора может привести к скалярной функции, которая называется дивергенцией

Другой способ дифференцирования вектора приводит к вектору и называется ротором. Правило дифференцирования удобно определить в виде раскрытия определителя

Например,

Интегрирование векторов. Одномерное интегрирование вектора по замкнутому контуру называется циркуляцией. Интегрирование вектора по поверхности называется потоком.

Теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса устанавливают следующие соотношения:

(1.2)

Определенные выше правила и операции над векторами и, в частности, над единичными векторами справедливы для любой ортогональной системы координат .

y

а) б)

Рис.1.2

На рис.1.2 показаны координаты и единичные векторы круговой цилиндрической и сферической систем координат.