Работа. Энергия

№ 1 На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого тела L₁ = 0,1 Дж·с. Если m = 1 кг, R = 10см, то кинетическая энергия второго тела (в мДж) равна 

Ответ: 250

№2 Тело массы m=100г бросили с поверхности земли с начальной скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …

Решение: Средняя мощность, развиваемая силой за некоторый промежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка: Работа силы тяжести и по условию задачи. Тогда A = 0 и, следовательно, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, также равна нулю.

Ответ: 0

№3 Потенциальная энергия частицы задается функцией . - компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А(1, 2, 3), равна

(Функция  и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

Решение: Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом, .

Ответ: 6

№4 Потенциальная энергия частицы задается функцией . - компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А(1, 2, 3), равна

(Функция  и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

Ответ: -4

№5Частица движется в двумерном поле, причем ее потенциальная энергия задается функцией . Работа сил поля (в Дж) по перемещению частицы из точки С (1, 1, 1) в точку В (2, 2, 2) равна …

Решение: Дж

№ 6 Тело движется вдоль оси под действием силы, зависимость которой от координаты представлена на рисунке. Работа силы на пути определяется выражением …

Решение:

Р абота переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл: . На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:

.

№7 Тело массы поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости м, длина ее основания м, коэффициент трения . Минимальная работа, которую надо совершить, в джоулях равна …

Решение: Минимальная сила, которую надо приложить к телу, чтобы поднимать его по наклонной плоскости без ускорения, равна сумме составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости, и силы трения: . Работа равна , где – длина наклонной плоскости. Учитывая, что и , получим . Следовательно,

минимальная работа 14 Дж.

№ 8 На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии от координаты х. График зависимости проекции силы F(x)от координаты х имеет вид…

Решение:

П отенциальная энергия ,как видно из графика, пропорциональна квадрату координаты - коэфициент пропорциональности. Проекция силы F(x)на ось Х связана с потенциальной энергией соотношением и равна

График зависимости имеет вид

№9 Тело массой m=100 г бросили с поверхности земли вверх с начальной скоростью . Высота подъема тела оказалась равной м.  Работа силы сопротивления (в Дж) воздуха равна …

Решение: Работа силы сопротивления воздуха равна изменению полной энергии тела: .