Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
№1
Высокая
монохроматичность лазерного излучения
обусловлена относительно большим
временем жизни электронов в метастабильном
состоянии, равном
.
Учитывая, что постоянная Планка
,
ширина метастабильного уровня будет
не менее …
Решение:
Соотношение
неопределенностей для энергии и времени
имеет вид
,
где
неопределенность
в задании энергии (ширина энергетического
уровня),
время
жизни частицы в данном состоянии. Тогда
Ответ: 0,66 пэВ
№2 Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …
Решение:
Длина
волны де Бройля определяется
формулой
,
где h –
постоянная Планка, m и
v –
масса и скорость частицы соответственно.
Отсюда скорость частицы
..
По условию задания
;
тогда с учетом того, что
,
искомое отношение
.
№3
Отношение
скоростей двух микрочастиц
.
Если их длины волн де Бройля удовлетворяют
соотношению
то
отношение масс этих частиц
равно …
Ответ:1/2
№4
Отношение
скоростей двух микрочастиц
.
Если их длины волн де Бройля одинаковы, то
отношение масс этих частиц
равно …
Ответ:1/2
№5 Если протон и α-частица движутся с одинаковыми скоростями, то отношение длин волн де Бройля этих частиц равно …
Решение:
..
№5 Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …
Решение:
Из
соотношения неопределенностей Гейзенберга
для координаты и соответствующей
компоненты импульса
следует, что
Здесь
– неопределенность координаты,
–
неопределенность x-компоненты импульса,
– неопределенность x-компоненты
скорости,
–
масса частицы;
–
постоянная Планка, деленная на 2π.
Неопределенность x-компоненты скорости
можно найти из соотношения
Поскольку
соответствующие координаты частиц
определены с одинаковой точностью, то
есть
с
учетом того, что
искомое
отношение равно:
№6
Среднее время жизни
мезона
равно
Энергетическая разрешающая способность
прибора, с помощью которого можно
зарегистрировать
мезон,
должна быть не менее ( ответ выразите в
эВ и округлите до целых; используйте
значение постоянной Планка
=
).
Решение.Соотношение
неопределенностей для энергии и времени
имеет вид
, где
неопределенность
в задании энергии (ширина энергетического
уровня),
время
жизни частицы в данном состоянии. Для
того чтобы частицу можно было
зарегистрировать с помощью измерительного
прибора, его энергетическая разрешающая
способность должна быть не менее
. Из соотношения неопределенностей
№7 В опыте Дэвиссона и Джемера исследовались дифракции прошедших ускоряющее напряжение электронов на монокристалле никеля.Если ускоряющее напряжение ументшить в 2 раза,то длина волны де Бойля электрона…
Решение:
Длина
волны де Бойля
,
-
постоянная Планка,
-импульс
частицы. При прохождении электрон
ускоряющего напряжения увеличивается
его кинетическая энергия. Если считать
начальную скорость электрона равной
нулю,то
и при уменьшении ускоряющего напряжения
в 2 раза длина волны де Бройля электрона
№8
Положение
бусинки массы
и
положение электрона (
)
определены
с одинаковой погрешностью .
Если
квантомеханическая неопределенность
х-компоненты скорости бусинки составляет
примерно
,
то
для электрона неопределенность
Решение:
Из
соотношения неопределенности Гейзенберга
для координаты и соответствующей
компоненты импульса
следует,
что
неопределенность
координаты,
неопределенность
х-компоненты импульса,
неопределенность
х-компоненты скорости,m-
масса частица,h-
постоянная Планка, деленная на
2
Неопределенность
х-компонеты скорости можно найти из
соотношения
.Значит,для
бусинки и электрона можна записать
соотношение:
,откуда
№9
Время
жизни возбужденного состояния 10 нс.
Учитывая, что постоянная Планка
ширина
энергетического уровня (в нэВ)
будет не менее …
Решение:
№10
Проекция
скорости электрона на некоторое
направление может быть найдена с
неопределенностью
м/с. Неопределенность (в мкм)
соответствующей координаты электрона
не меньше …
Ответ: 11,5