Сложение гармонических колебаний

№ 1 Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе . Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.

Решение: Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен  разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина  Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где U₀ ,I₀ – амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0,1 А. Тогда   Активное сопротивление  Полное сопротивление цепи равно: , где реактивное сопротивление; X_L , X_C – индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда

№2 Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между законами колебания точки вдоль осей координат ОХ, OY   формой ее траектории.

1. 2. 3.

1. прямая линия

2. эллипс

3. фигура Лиссажу

4. синусоида

Решение: При одинаковой частоте колебаний вдоль осей ОХ, OY  исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса. Если складываются колебания с циклическими частотами  mω и nω, где m и n – целые числа, точка М описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

№3 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A₀ Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.

1.

2. 0

3.

1.

2.

3.

4. 0

№4 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А₀ Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.

1. π/3

2. π

3. 0

1. 

2. 0

3. 

4. 

Решение Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где А₁ и А₂ - амплитуды, - разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз то и Если то А=0. Если то .

№ 5 Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Установите соответствие между амплитудными значениями напряжений на этих элементах и амплитудным значением напряжения источника.

1. 

2. 

1. 5B

2. 

№6 Складываются два гармоничных колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной …

Решение.

Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и - амплитуда складываемых колебаний; и - их начальные фазы. Следует заметить, если равны периоды колебаний, то равны и их частоты, так как . Амплитуда результирующего колебания будет максимальной, если , следовательно,

№7 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Если разность фаз складываемых колебаний , то амплитуда результирующего колебания равна …

Ответ: 0

№8 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Если разность фаз складываемых колебаний , то амплитуда результирующего колебания равна …

Ответ: