Свободные и вынужденные колебания
№1
В
колебательном контуре, состоящем из
катушки индуктивности
конденсатора
и
сопротивления
время релаксации в секундах равно …
Решение:
Коэффициент
затухания равен
.
Время релаксации τ – это время, в течение
которого амплитуда колебаний уменьшается
в e (~
2,7) раз.
№
2
На рисунках изображены зависимости от
времени координаты и ускорения
материальной точки, колеблющейся по
гармоническому закону. Циклическая
частота колебаний точки равна …
Ответ. 2
№
3
На
рисунке представлена зависимость
амплитуды вынужденных колебаний
математического маятника от частоты
внешней силы при слабом затухании. Длина
нити маятника (в см)
равна
Решение:
На
графике представлена резонансная
кривая. Если частота вынуждающей силы
равна резонансной частоте, амплитуда
вынужденных колебаний достигает
максимального значения. При слабом
затухании резонансная частота практически
равна собственной частоте колебаний
математического маятника
Отсюда
№
4
Шарик, прикрепленный к пружине и
насаженный на горизонтальную направляющую,
совершает гармонические колебания.
Н
а
графике представлена зависимость
проекции силы упругости пружины на ось
X от координаты шарика. Работа силы
упругости при смещении шарика из
положения B в положение О (в мДж) составляет
…
Решение:
В
положении В пружинный маятник обладает
потенциальной энергией, кинетическая
энергия равна нулю.Потенциальную энергию
можно найти по формуле П=
-
коэффициент жесткости пружины,
х-растяжение(сжатие)пружины.Жесткость
пружины можно определить,используя
график:
.Величину
растяжения(сжатия)пружины в положении
B
также можно определить из графика:x=40
№5
Колебание
материальной точки, возникающее под
действием внешней периодически
изменяющейся силы, происходит по закону:
, где
– коэффициент затухания;
и
циклические частоты соответственно
собственных и вынужденных колебаний;
амплитуда вынуждающей силы, отнесенная
к массе тела. Зависимость смещения
материальной точки от времени имеет
вид, показаний на рисунке…
Р
ешение
Уравнение
вынужденных колебаний
-
это линейное неоднородное дифференциальное
уравнение, решение которого равно сумме
общего решения однородного уравнения
и частного решения неоднородного
уравнения
.
Общее решение играет существенную роль
только в начальной стадии процесса
установления гармонических колебаний
с частотой
вынужденных колебаний постепенно
нарастает, и затем устанавливается
гармоническое колебание с частотой
вынуждающей силы:
№6
Маятник
совершает вынужденные колебания, которые
подчиняются дифференциальному уравнению
.
Отношение
частоты вынуждающей силы к частоте
собственных колебаний равно …
Ответ: 5
№
7
Груз
на пружине совершает свободные
гармонические колебания согласно
графику, представленному на рисунке.
После увеличения массы груза график
свободных колебаний маятника будет
иметь вид, показанный на рисунке …
Ответ:
№8 Установившиеся вынужденные колебания заряда в последовательном RLC контуре происходят с частотой …
Решение: Установившиеся вынужденные колебания любой природы происходят с частотой вынуждающей силой. В колебательном контуре вынуждающей силой является переменное напряжение, вырабатываемое генератором.
Ответ: генератора