Теория эксперимента

Явление термоэлектронной эмиссии можно исследовать при помощи двухэлектродной лампы (диода), которая включается по схеме, данной на рис. 2.

Анодный ток в цепи зависит от анодного напряжения и от температуры катода. Семейство вольтамперных характеристик при различных температурах нити накала представлено на рис. 3. При достаточно большом анодном напряжении все электроны, испускаемые накаленным катодом в единицу времени, под действием ускоряющего поля будут попадать на анод: в цепи устанавливается ток насыщения .

Рис. 2 Рис. 3

Плотность тока насыщения является количественной мерой термоэлектронной эмиссии, так как представляет собой количество заряда, переносимого в единицу времени вылетевшими за это время электронами с единицы поверхности катода. Зависимость плотности тока насыщения от температуры и работы выхода можно получить, используя распределение термоэлектронов по импульсам (скоростям) и известное соотношение

, (4)

где  заряд электрона,  дрейфовая скорость зарядов (например, в направлении оси , перпендикулярной поверхности металла, то есть );  концентрация электронов.

Число электронов, покидающих металл из единицы объема (то есть  концентрация), и имеющих проекции импульса в интервале , равно

, (5)

где  кратность вырождения (по принципу Паули на одном энергетическом уровне могут находиться два электрона с противоположными спинами);  функция распределения Ферми-Дирака (1), переходящая в функцию распределения Максвелла-Больцмана (2) при .

Учитывая, что при , получим из (5) и (2) распределение термоэлектронов по скоростям:

, (6)

где . Полная плотность тока насыщения из (4) равна:

, (7)

где интегрирование проводится по всем возможным скоростям . Если ось направлена по нормали к поверхности металла, а оси и  произвольно, то скорости и меняются от до , а компонента должна удовлетворять условию:

. (8)

Учитывая, что , получим из (4) и (6):

(9)

Интегралы по и одинаковы и равны , а интеграл по берется подстановкой . В результате получаем

. (10)

Полученная формула носит название формулы Ричардсона-Дэшмена. Константа имеет универсальное значение для всех металлов:

. (11)

Так как в опыте определяется непосредственно ток насыщения , то формулу (10) удобно представить в виде:

, (12)

где  площадь поверхности катода.

Пользуясь формулой (12), можно экспериментально определить работу выхода электрона из данного металла. Практически это удобно выполнить следующим образом. Логарифмируя выражение (12), получим:

. (13)

Это выражение дает линейную зависимость между величинами и (рис. 4), где

. (14)

О пределяя экспериментально ток насыщения из вольтамперной характеристики и температуру катода, строим график зависимости . Из него определяем и по формуле (14) рассчитываем . Для определения температуры катода используется прилагаемый к работе график зависимости , где  сопротивление нити накала при различных напряжениях и токах накала,  сопротивление нити накала при .