Содержание

1. Величины, изучаемые в начальном курсе математики в различных системах обучения.

2. Методика изучения длины и формирование навыков ее измерения. Единицы длины, их соотношения.

3. Методика формирования представлений о массе. Единицы массы, их соотношения.

4. Методика ознакомления учащихся с единицами времени и их соотношением. Методика обучения решению задач на нахождение длительности событий в начальном курсе математики.

5. Методика изучения площади фигур и формирование навыка ее измерения в различных системах обучения. Ознакомление с единицами площади и их соотношениями.

6. Методика ознакомления с объемом в системе Л.В.Занкова и курсах Н.Б.Истоминой и Л.Г.Петерсон. Меры объема. Нахождение объема параллелепипеда.

7. Методика обучения учащихся действиям над значениями величин в различных системах обучения. Перевод мелких единиц измерения в более крупные и наоборот.

Величины, изучаемые в начальном курсе математики в различных системах обучения.

В I - IV классах формируются представления о таких величинах, как длина, масса, объем, время, площадь.

В процессе решения практических задач у учащихся должно сложиться представление о величине как о свойстве предметов, которое позволяет их сравнивать.

Изучение величин связано с такими разделами курса, как "Нумерация" и "Арифметические действия". Методика изучения каждой величины имеет свои особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин, которая включает следующие этапы:

I этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

II этап. Сравнение однородных величин разными способами (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок).

III этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

IV этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин, с соотношениями между ними. Перевод мелких единиц измерения в более крупные и наоборот.

V этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.

VI этап. Умножение и деление величины на число. Деление именованного числа на именованное в системе Л.В.Занкова.

Методика изучения длины и формирование навыков ее измерения. Ознакомление с единицами длины и их соотношением.

При изучении данной темы учитель должен сформировать у учащихся представления о длине, дети должны усвоить единицы измерения длины, соотношения между ними, овладеть измерительными умениями и навыками.

Длина – это первая величина, с которой знакомятся дети. Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе они правильно устанавливают отношения: длиннее - короче, шире - уже, дальше - ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны. С первых дней обучения в школе учитель уточняет и расширяет представления учащихся о длине. С этой целью предлагает задания вида:

• Сравнить два карандаша одного цвета, но разной длины. При этом дети не только должны сказать, что один из карандашей длиннее, а другой короче, но и доказать это путем приложения карандашей друг к другу.

• Сравнить две ленты по ширине.

• Сравнить три полоски бумаги по длине (две одинаковые, а третья полоска не равна по длине двум)

и другие.

На следующем этапе надо ознакомить учащихся с понятием величины и с измерением длин отрезков с помощью мерок.

Можно рассмотреть с ними следующую последовательность проблемных ситуаций.

У учителя и учеников на столах по 3 полоски разного цвета. Две из них имеют одинаковую длину, а третья - нет (например, полоски красного и синего цвета 1,5 см х 15 см, а полоска зеленого цвета 1,5 см х 18 см.)

• Какие свойства предметов вы знаете? (Цвет, форма, размер, назначение, запах и т.д.).

• Мы начинаем изучать такие свойства предметов, которые можно сравнить с помощью знаков "больше", "меньше", "равно". Такие свойства называют величинами. Скажите, можем ли мы определить, какой цвет больше: розовый или голубой? красный или оранжевый? (Нет).

• Значит, цвет нас сегодня не будет интересовать, цвет не является величиной. А можно ли сказать, чье назначение меньше - книги или дерева? (Нет).

• Является ли величиной назначение предметов? (Тоже нет).

• Посмотрим, является ли величиной длина предметов?

• Попробуйте сравнить по длине полоски, которые у вас на столах. Какая из них самая длинная? (Зеленая).

• Как это доказать? (Полоски надо наложить друг на друга).

• М ожно ли полоски положить так: ?

• А так: (Нет, надо подравнять концы).

Кто из ребят мне поможет?

Один ученик сравнивает полоски у доски, а остальные выполняют задание у себя за столами. Выясняют, что красная и синяя полоски имеют одинаковую длину, а зеленая полоска - длиннее.

• Итак, мы убедились, что длины полосок можно сравнить с помощью знаков >, < или =. Значит, длина является величиной.

Затем надо подвести детей к установлению общего принципа измерения длин отрезков.

Учитель проводит беседу:

• У нас всех на столах лежат полоски, на каждой написано число (1, 2, 3, 4, 5).

• Кто может сказать, какая полоска имеет самую маленькую длину? (Учащиеся сравнивают длины полосок на глаз и проверяют ответы наложением полосок).

• А теперь посмотрите, у меня на доске две полоски. (Полоски прикреплены в разных концах доски так, чтобы не было явно видно, какая из них длиннее). Как узнать, какая из них длиннее? Как это доказать?

После обсуждения вариантов, предложенных детьми, учитель подводит их к мысли об использовании мерки:

• Может быть, помогут палочки, которые у меня на столе? (Палочки имеют размер 10 см и 8 см, а полоски 120 см и 160 см).

• Например, вот эта (учитель показывает палочку в 10 см, она сделана из дерева, чтобы ее удобно было держать, в нее вбит гвоздик). Дети предлагают узнать, сколько раз палочка уложится в каждой полоске, а затем сравнить полученные числа. Важно, чтобы дети аккуратно промерили обе полоски, проговаривая основные этапы измерения. (От одного из концов полоски откладываем мерку; там, где мерка закончилась, делаем отметку; от полученной отметки откладываем мерку еще раз, потом еще раз, и так продолжаем до тех пор, пока полоска не закончится.)

Выясняется, что в одной полоске мерка уложилась 12 раз, а в другой - 16 раз. 12 < 16, поэтому длина второй полоски больше.

• А теперь попробуем проверить наш вывод другой меркой (8 см). Учащиеся получают, что в одной полоске она уложилась 15 раз, а в другой - 20 раз. 15 < 20, следовательно, вторая полоска длиннее первой.

• Теперь я попробую сравнить длины этих полосок, пользуясь мерками, а вы следите за тем, как я это буду делать, - говорит учитель. Он укладывает в меньшей полоске мерку в 10 см и получает, что она уложилась 12 раз.

Затем берет мерку в 20 см и укладывает ее в полоске длиной в 160 см. Получает, что она уложилась 8 раз. 12 > 8. Значит, длина первой полоски больше второй.

• Как же так? - говорит учитель, - у меня получился другой ответ, чем у вас. В результате коллективного поиска приходят к выводу, что при сравнении длин полосок надо укладывать какую-то одну мерку.

• Какую же мерку надо выбрать для измерения длин? Об этом надо договориться.

• Кто знает, как договорились люди? (Учащиеся могут назвать м, дм, см).

• Сегодня мы узнаем, что же такое сантиметр.

• Возьмите из 5 полосок самую маленькую.

• Покажите ее.

• Длина такой полоски равна сантиметру.

• Наложите сантиметр на лист тетради, по длине он равен 2 клеточкам.

• Положите сантиметр на линейку, расстояние между двумя длинными черточками (между двумя соседними числами) тоже равно одному сантиметру.

Затем учитель предлагает измерить длину других полосок с помощью модели сантиметра.

• Удобно ли каждый раз измерять длину предметов с помощью модели сантиметра. (Нет).

• Что для этого можно использовать? (Линейку).

Путем коллективной работы уясняют, что на линейке конец каждого сантиметра обозначен черточкой, у которой стоит цифра. Концы первого сантиметра обозначены цифрами 0 и 1, цифра 2 на линейке показывает, что на этой части линейки 2 см и т.д.

Учитель учит, как правильно пользоваться линейкой.

Линейку надо приложить к полоске так, чтобы черточка с цифрой 0 находилась у одного конца полоски. Затем смотрим, около какого числа находится второй конец полоски. Это число показывает, сколько см в полоске.

Под руководством учителя, дети определяют длины предметов в см. (М-1^1-4 с. 42, с. 43, с. 47).

Измеряют длины отрезков, а затем их сравнивают. (№ 4, с. 80, № 5, с. 86).

Подводя итог, надо обратить внимание на основные выводы:

1) Величина – это то, что может быть измерено и результат измерения выражен числом. Длина является величиной.

2) Чтобы измерить величину, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине.

3) Если изменяется мерка, то изменяется и значение величины. Поэтому сравнивать величины можно только тогда, когда они измерены одной и той же меркой.

4) Сейчас используются единые для всех стран единицы измерения длины. Одной из них является сантиметр.

В теме "Числа от 11 до 20" (М.-1^1-4, с. 115) учащиеся знакомятся с новой единицей измерения длины - дециметром. Учитель должен подвести детей к выводу, что для измерения длины и ширины крышки стола, доски и в других случаях неудобно пользоваться см, так как эта единица мала. В таких случаях используется более крупная единица измерения. При ознакомлении с дециметром используется практический метод. Одну из заготовленных дома полосок учащиеся разбивают на см и определяют, что ее длина равна 10 см. Учитель сообщает, что эта новая единица длины - дециметр.

1 дм = 10 см.

Затем учащиеся упражняются в измерении длины и выражают ее в дм и см, учатся переводить крупные единицы длины в меньшие и наоборот.

Например: № 1, № 2, с. 115 (М.-1^1-4), № 1, № 2, № 3, с. 6 (М.-2^1-4).

В теме "Числа от 1 до 100" (М.-2^1-4, с. 11) учитель знакомит учащихся с метром. При ознакомлении с метром надо прежде всего систематизировать знания учащихся о уже известных им единицах измерения длины, а затем подвести к выводу о том, что измерять длину и ширину пола, стен классной комнаты, коридора и в других случаях неудобно в дециметрах, эта единица мала. В таких случаях используется более крупная единица измерения - метр.

Показывает модель метра. При помощи мерки, равной дециметру, дети определяют, что 1 м = 10 дм.

Так как 1 дм = 10 см, то 1 м = 100 см.

В теме "Числа от 1 до 1 000" учащиеся узнают, что большие расстояния измеряются километрами.

В 1 километре 1 000 метров.

При выполнении заданий на стр. 9 (М.-3^1-4, ч.1) происходит ознакомление с самой маленькой единицей измерения длины - миллиметром.

Путем измерения длин отрезков дети приходят к выводу: длина первого отрезка равна 7 см, а длина второго отрезка больше 7 см, но меньше 8 см.

Узнают, что в таких случаях, чтобы измерить длину, используют более мелкую, чем сантиметр, единицу длины - миллиметр. Учитель просит детей показать на линейке сантиметр и сосчитать, на сколько равных частей он разделен, а затем сообщает, что каждая такая часть - миллиметр.

1 см = 10 мм

В четвертом классе (М.-4^1-4, с.56) систематизируются знания учащихся о единицах измерения длины и соотношениях между ними, составляется таблица мер длины,

1 км = 100 дм 1 дм = 10 см

1 м = 10 дм 1 см = 10 мм

которая постепенно усваивается в процессе выполнения разнообразных заданий: на преобразование крупных единиц в мелкие и укрупнение мелких единиц № 254, с.57, № 280, с.61, № 7, с.75 (М.-4^1-4), на сравнение однородных величин № 17, с.78, № 9, с.90 (М.-3^1-4, ч.2).

Выполняют арифметические действия с именованными числами, которые выражены в единицах длины.