2.2 Методы исследования самодиффузии

2.2.1 Основы самодиффузии

Самодиффузия молекул и макромолекул представляет собой их пространственное перемещение в термодинамически равновесной системе, обусловленное лишь тепловым движением.

Расчет траектории перемещения молекул в процессе самодиффузии представляет собой статистическую задачу, поскольку эти траектории определяются взаимодействием с огромным количеством соседних частиц и носят вероятностный характер. Для решения этой задачи вводят пропагатор (функцию Грина) , которая представляет собой плотность условной вероятности обнаружить центр тяжести рассматриваемой молекулы в момент времени t в точке с радиус-вектором r, при условии, что в начальный момент времени она находилась в точке с радиус-вектором r₀.

При условии выполнения диффузионного режима движения t » τ_max, где τ_max – максимальное из времен корреляций, связанных с пространственными степенями свободы рассматриваемой молекулы, пропагатор принимает наиболее простой вид и характеризуется единственным параметром D_s:

Перемещения молекул в этом режиме называются самодиффузией, а параметр D_s – коэффициентом самодиффузии. Путем несложных математических выкладок можно получить величину среднеквадратичных смещений в этом режиме:

(2.4)

Эта формула носит название уравнения Эйнштейна.

2.2.2 Методики измерения коэффициентов самодиффузии с использованием ямр с импульсным градиентом магнитного поля.

На сегодняшний день основным методом измерения коэффициентов самодиффузии является метод ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля. Рассмотрим более подробно некоторые подходы этого метода.

Измерение коэффициентов самодиффузии молекул образца может быть произведено при помощи описанной выше последовательности эха Хана, дополненной одинаковыми градиентными импульсами между первым 90⁰-ным импульсом и последующим 180⁰-ным, а так же между 180⁰-ным и эхом. Суть их заключается в том, что импульсный градиент, поданный после первого радиочастотного импульса, расфазирует магнитные моменты в системе, а градиент, поданный после 180⁰-го радиочастотного импульса, является фазирующим.

Амплитуда затухания спинового эха для двухимпульсной последовательности эха Хана имеет вид:

где τ – время между 90⁰-ным и 180⁰-ным импульсами, δ и g – длительность и величина градиента магнитного поля, соответственно, Δ – время между градиентными импульсами.

Время td, за которое формируется «диффузионный вклад» в затухание сигнала спинового эха, называют временем диффузии,

Еще один вариант метода ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля был предложен Стейскалом и Таннером в 1965 году. В этом методе в последовательности 90º-τ-180º-τ-эхо градиент магнитного поля g включают в виде прямоугольного импульса только в промежутках времени между 90º и 180º р.ч. импульсами и между 180º импульсом и сигналом эхо. В выводе формулы для интенсивности сигнала, в этом случае, учитывается зависимость величины градиента g от времени. Амплитуды дается в следующем виде:

, (2.5)

где t_d- время диффузии, δ – длительность импульса. Таким образом, кроме возможности существенного увеличения значения g в методике импульсного градиента четко фиксируется время t_d, в течение которого наблюдается диффузия.

Существует еще и трехимпульсная методика стимулированного эхо (рисунок 2), которая более перспективна, чем двухимпульсная методика Хана. Выражение для зависимости амплитуды сигнала стимулированного эха от параметров импульсного градиента при выполнении совпадает с выражением (2.5). Амплитуда сигнала в простом случае экспоненциальной релаксации будет выглядеть так:

Рисунок 2 - Трехимпульсная последовательность стимулированного эхо с импульсным градиентом магнитного поля

Преимущество методики стимулированного эхо заключается в том, что она дает возможность значительно увеличить время диффузии по сравнению с двухимпульсной методикой Хана, где как δ, так и время диффузии, ограничены величиной T₂. Тем самым расширяются пределы измеряемых коэффициентов диффузии методом ЯМР []. Нижний предел измерения коэффициентов самодиффузии методом ЯМР с постоянным градиентом магнитного поля оцениваются на уровне 10^-11 – 10^-12 м²/с, а методика стимулированного эхо дает возможность измерять коэффициент самодиффузии порядка 10^-15 м²/с.

Экспериментальное измерение коэффициента самодиффузии заключается в получении диффузионного затухания спинового эхо. Определение коэффициента самодиффузии можно производить непосредственно из тангенса угла наклона огибающей амплитуды эхо (диффузионного затухания), имеющей вид прямой в координатах при постоянных g и Δ, или при постоянных g и δ.

С практической точки зрения наиболее удобным является вариант регистрации диффузионного затухания при фиксированных параметрах δ и t_d. В этом случае фиксированными также остаются и временные интервалы между радиочастотными импульсами, что имеет свои преимущества. Получается, что в этом случае вклад релаксационного затухания эхо будет постоянным на протяжении всего эксперимента. Что может быть чрезвычайно важным в сложных системах. Диффузионное затухание не всегда имеет экспоненциальный вид, отклонение может говорить о наличие в образце нескольких сортов ядер, каждый из которых характеризуется своим временем диффузии. [].