Вариант 7

Задание №1. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы

Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды

А(3,0,-1), В(-1,-2,-4), С(-1,2,4), D(7,-3,1).

Найдите:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между векторами ;

в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;

г) уравнение ребра АВ;

д) уравнение грани АВС;

е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.

Задание №3

В ящике 18 одинаковых бутылок минеральной воды без этикеток. Известно, что треть из них «Ессентуки». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них:

а) только вода «Ессентуки»;

б) ровно одна бутылка этого сорта.

Задание №4

В двух одинаковых коробках находятся карандаши «Конструктор». Известно, что треть карандашей в первой коробке и четверть во второй коробке имеют твердость ТМ. Наугад выбирается коробка, из неё наугад извлекается один карандаш. Он оказывается твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

Задание №5

Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. Какова вероятность того, что из 300 новорожденных окажется:

а) 150 мальчиков;

б) от 150 до 200 мальчиков?

Задание №6

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
Р	0,16	0,25	0,25	0,16	0,1	р	0,03

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) функцию распределения F(x) и построить её график;

в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №7

Дана выборка объемом N= 31 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

Исходные данные:

18.452 22.291 23.390 19.257 23.504 18.431 22.605 18.188 21.045 18.563

21.846 23.563 23.403 18.231 19.987 23.313 22.578 20.269 20.849 21.744

20.226 21.808 21.593 20.831 22.785 22.634 19.687 19.573 20.138 19.205

22.808

Задание №8

По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X Y X Y X Y X Y X Y

0.844 2.872 0.333 2.541 0.014 2.020 0.810 2.993 0.001 2.120

0.399 2.710 0.714 2.893 0.247 2.671 0.132 2.451 0.527 2.598

0.483 2.489 0.227 2.538 0.430 2.570 0.161 2.586 0.749 3.077

0.315 2.766 0.232 2.476 0.873 3.169 0.811 3.000 0.545 2.572

0.119 2.613 0.052 2.375 0.984 3.343 0.879 3.045 0.592 2.914

0.650 2.924 0.294 2.605 0.742 2.926 0.301 2.409 0.992 3.032

0.744 3.099 0.610 2.549 0.840 2.798 0.651 2.651 0.141 2.294

0.667 2.822 0.107 2.135 0.384 2.731 0.484 2.551 0.523 2.700

0.222 2.437 0.126 2.471 0.916 2.896 0.987 3.246 0.008 2.428

0.056 2.450 0.234 2.501 0.917 2.962 0.040 2.489 0.715 2.980