Вариант 2
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(2,0,-3), В(1,1,1), С(4,6,6), D(-1,2,3).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами
;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Задание №3
В коробке 25 одинаковых по форме шоколадных конфет. Известно, что 15 штук из них сорта «Мишка на севере», а остальные – сорта «Красная шапочка». Случайным образом выбираются 3 конфеты. Вычислите вероятность того, что среди них:
а) все конфеты сорта «Мишка на севере»;
б) только одна конфета этого сорта.
Задание №4
В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
Задание №5
Известно, что в среднем 14% стаканов, изготовляемых на данном предприятии, имеет дефект. Какова вероятность того, что из 300 стаканов данной партии:
а) имеют дефект 45;
б) не имеют дефекта от 230 до 250 ?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,2 |
0, 31 |
0,24 |
р |
0,07 |
0,04 |
0,01 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 35 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
19.014 21.999 16.938 20.458 22.334 20.673 23.179 19.688 17.989 22.306
22.050 17.082 23.577 17.267 21.881 17.676 20.242 19.385 16.831 23.177
17.540 17.410 23.037 21.228 19.115 20.115 21.692 20.877 18.593 19.307
17.673 23.502 19.327 20.190 22.890
Задание №8
По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X Y X Y X Y X Y X Y
0.728 2.973 0.310 2.362 0.413 2.549 0.251 2.468 0.895 2.941
0.679 2.933 0.337 2.342 0.586 2.593 0.680 2.659 0.010 2.275
0.109 2.242 0.082 2.121 0.512 2.537 0.895 2.860 0.672 2.813
0.569 2.628 0.162 2.473 0.108 2.117 0.190 2.269 0.914 3.018
0.879 2.994 0.074 2.102 0.709 2.803 0.764 2.916 0.100 2.357
0.398 2.607 0.396 2.689 0.361 2.503 0.702 2.699 0.457 2.443
0.331 2.589 0.412 2.541 0.838 2.840 0.053 2.364 0.867 2.825
0.024 2.332 0.319 2.358 0.131 2.259 0.545 2.598 0.705 2.690
0.571 2.556 0.559 2.737 0.582 2.831 0.424 2.751 0.143 2.137
0.966 3.037 0.910 2.941 0.731 2.757 0.786 2.991 0.651 2.610