Вариант 3
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(-3,1,1), В(0,-4,-1), С(5,1,3), D(4,6,-2).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами ;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Задание №3
В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по-английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислить вероятность того, что из членов группы в первом отеле:
а) все туристы хорошо говорят по-английски;
б) только один турист хорошо говорит по-английски
Задание №4
Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в каждый из двух магазинов зависят от их месторасположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?
Задание №5
Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок:
а) ровно 90 заказов;
б) от 93 до 107 заказов?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,04 |
0, 08 |
0,32 |
0,31 |
0,15 |
0,08 |
р |
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 39 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
22.195 19.004 21.736 21.278 22.685 20.456 17.932 20.203 16.897 17.451
18.267 18.610 22.639 18.037 17.654 23.048 18.484 22.857 21.012 21.772
21.241 22.074 16.558 20.242 21.860 23.256 19.610 16.595 20.381 21.713
21.274 16.999 19.751 19.727 17.586 17.969 22.348 19.153 22.292
Задание №8
По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X Y X Y X Y X Y X Y
0.921 3.167 0.802 2.743 0.236 2.339 0.108 2.578 0.723 2.818
0.085 2.387 0.139 2.583 0.736 2.832 0.069 2.123 0.177 2.570
0.807 2.784 0.151 2.495 0.657 2.809 0.925 2.832 0.640 2.634
0.164 2.594 0.817 3.061 0.659 2.675 0.752 2.686 0.999 3.364
0.808 2.831 0.566 2.702 0.294 2.698 0.446 2.384 0.676 2.649
0.125 2.315 0.345 2.652 0.078 2.519 0.675 3.019 0.605 2.971
0.358 2.387 0.532 2.954 0.245 2.473 0.626 2.735 0.180 2.341
0.847 3.077 0.563 2.685 0.780 2.864 0.624 2.969 0.872 3.026
0.646 2.846 0.321 2.626 0.611 2.632 0.733 2.890 0.022 2.135
0.908 2.898 0.866 3.084 0.358 2.632 0.964 3.254 0.419 2.403