Специальность ЭиУО з/о, з/о СПО, з/о ВПО КР№2 2012-2013 уч.год

Вариант 1

Задание №1. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы

Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды:

А(1,-1,0), В(2,3,1), С(-1,1,1), D(4,-3,5).

Найдите:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между векторами ;

в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;

г) уравнение ребра АВ;

д) уравнение грани АВС;

е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.

Задание №3

Имеются 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что в четырех из них товар первого сорта. Случайным образом отбирают 3 единицы товара. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) только упаковки с товаром первого сорта;

б) ровно одна упаковка с товаром первого сорта.

Задание №4

В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад выбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность, что её изготовил первый поставщик?

Задание №5

Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:

а) 30 студентов;

б) от 30 до 40 студентов ?

Задание №6

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
р	0,01	р	0,23	0,28	0,19	0,11	0,06

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) функцию распределения F(x) и построить её график;

в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №7

Дана выборка объемом N= 38 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

Исходные данные:

19.911 21.880 19.804 18.386 18.732 18.296 24.036 21.643 23.563 23.308

18.408 23.004 22.158 21.089 17.936 23.872 20.776 21.696 23.855 18.091

23.119 21.201 18.761 20.262 22.159 19.548 22.610 19.912 17.835 22.631

19.098 21.808 23.302 22.622 23.636 19.707 23.702 22.144

Задание №8

По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X Y X Y X Y X Y X Y

0.575 2.858 0.413 2.735 0.499 2.600 0.719 2.969 0.085 2.308

0.013 2.245 0.195 2.266 0.615 2.738 0.630 2.724 0.210 2.407

0.177 2.235 0.433 2.429 0.534 2.863 0.344 2.528 0.718 2.867

0.051 2.325 0.823 3.001 0.935 3.180 0.224 2.294 0.245 2.369

0.601 2.615 0.011 2.290 0.384 2.653 0.547 2.678 0.479 2.809

0.993 2.953 0.388 2.431 0.663 2.917 0.078 2.240 0.151 2.399

0.211 2.400 0.459 2.638 0.591 2.551 0.612 2.921 0.948 3.052

0.501 2.463 0.400 2.422 0.941 2.914 0.222 2.360 0.168 2.164

0.766 2.958 0.277 2.263 0.651 2.899 0.317 2.462 0.577 2.767

0.036 2.130 0.377 2.609 0.517 2.551 0.157 2.265 0.172 2.439