9.3 (5.3) Моделирование вычислительной системы

Рассмотрение параметров вычислительной системы (ВС) позволяет анализировать производительность ЭВМ и ее отдельных устройств.

Чтобы количественно определить меру производительности, надо установить элементарную единицу работы для ВС. В режиме пакетной обработки данных единицей работы является задание, которое пользователь представляет операционной системе как единое целое.

При интерактивной обработке единицей работы является взаимодействие, состоящее из двух частей - системной и терминальной. Системная часть взаимодействия - это обработка команды, поданной пользователем с терминала. Терминальная часть соответствует действиям пользователя начиная от получения результата выполнения предыдущей команды до подачи следующей команды. Время терминальной части взаимодействия называется временем обдумывания.

Рабочей нагрузкой ВС называется совокупность поступающих на обработку программ, данных и терминальных команд за некоторый период времени. Обычно предполагается, что рабочая нагрузка нечувствительна к изменениям производительности вычислительной системы, однако ускорение выполнения заданий и терминальных команд иногда вызывает их более частое применение пользователями.

Исходные данные для расчета производительности ВС и ее отдельных устройств получаются экспериментально с по­мощью аппаратных или программных измерительных систем. Параметры, которые обычно фиксируются программны­ми измерителями, приводятся в табл. 5.1.

Расчет производительности работы вычислительной системы и ее отдельных устройств будем производить методами операционного анализа.

Таблица 5.1. Эксплуатационные параметры ВС

Параметр	Обозначение
Количество выполненных заданий Полезное время Время выполнения заданий Время работы процессора Число обращений к магнитным дискам Количество напечатанных строк Число сеансов работы в диалоге Суммарное время сеансов	С Т В В(1) d n m V

Зафиксируем некоторый период наблюдений за ВС и обозначим его через Т. Время, в течение которого система обрабатывала задания, обозначим через В(0) (В(0) <= Т), а количество обработанных заданий - через С(0). Индекс 0 описывает параметры вычислительной системы как единого целого. В ряде случаев он опускается, чтобы не усложнять формулы.

Определим основные параметры.

1. Коэффициент использования U(0) = В(0) / Т.

2. Среднее время выполнения одного задания S(0) = В(0) / С(0).

3. Интенсивность выходного потока заданий Х(0) = С(0) / Т. Величина X иначе называется пропускной способностью ВС

и часто принимается в качестве критерия производительности ВС, который необходимо максимизировать.

Отметим очевидное соотношение Х(0) = U(0)/ S(0) и учтем возможность представления S(0) в виде

S(0) = Ft,

где F - среднее количество команд в задании,

t - время выполнения одной команды.

Величина F зависит как от аппаратуры, так и от программного обеспечения, поэтому настройка ВС часто предполагает и изменение конфигурации ВС, и усовершенствование применяемых программ.

Реальная ВС состоит из нескольких устройств, и задание в процессе выполнения захватывает в определенной последовательности одно из них.

Для отдельных устройств целесообразно рассмотреть следующие величины:

C(i) - количество заданий, покинувших i-устройство за период времени Т;

C(i,j) - количество заданий, покинувших i-устройство и поступивших в j-устройство за период времени Т;

B(i) - время занятости i-устройства за период времени Т. Условимся о стандартных номерах устройств:

1. - центральный процессор,

2. - магнитный диск-сервер,

3. - принтер-сервер.

Окончание обработки задания системой будем рассматривать как переход к нулевому устройству.

Принятые обозначения удобны для замкнутой системы, в которой каждое выполненное задание немедленно заменяется новым заданием с идентичными статистическими характеристиками.

Для отдельных устройств определяются коэффициент использования U(i), среднее время занятости устройства заданием S(i), интенсивность выходного потока заданий с устройства X(i) по формулам:

U(i)=B(i)/T,S(i)=B(i)/C(i),X(i)=C(i)/T=U(i)/S(i)

Введем дополнительные параметры устройств.

4. Вероятность перехода задания от устройства i к устройству j-q(ij) :

q(ij)=C(i,j)/C(i),∑q(i,j)=1

Вероятности вида q(OJ) характеризуют поступление новых заданий. Обычно q(0,l) = 1, a q(O,j) = 0 для j > 1. Практически всегда справедливо соотношение q(i,i) = 0.

5. Коэффициент посещения устройства i - V(i)

V(i)=X(i)/X(0)=C(i)/C(0)

Из определения q(i j) следует соотношение

C(j)=C(i)q(i,j)

Делим обе части на Т и получаем

X(j)=∑X(i)q(i,j)

После деления на Х(0) имеем с учетом V(0) = 1

V(j)=q(0,j)+∑V(i)q(i,j)

Данное уравнение имеет особенно простые решения, если лишь К из величин q(i j) находятся в интервале 0 < q(i j) < 1 (j >!). Этому условию соответствуют, например, системы с одним центральным устройством (процессором), когда от остальных устройств возможен переход только к процессору. Второй важный случай - локальные вычислительные сети с одной ЭВМ-серве­ром и соединением типа "звезда".

6. Среднее время ответа устройства i - R(i)

R(i)=W(i)/C(i)

где W(i) - сумма времени ожидания и выпоянения заданий.

Справедливы соотношения W(i) >= B(i) и R(i) >= S(i). Средняя длина очереди к устройству составляет n(i) = W(i)/T, поэтому

R(i)=W(i)/C(i)=n(i)T/C(i)=n(i)/X(i)

Это равенство называется законом Литтла. Сумма сред­них длин очередей к устройствам представляет собой коэффи­циент мультипрограммирования N

N = ∑ n(i) = ∑W(i)/T = W/T,

Где W - суммарное старт-стопное время выполнения заданий при условии, что период наблюдения Т не содержит простоев ВС.

Среднее время ответа вычислительной системы R(0) определяется как R(0) = N/X(0) = ∑ n(i)/X(0)=∑ W(i)/ R(i)

Функциональные связи устройств ВС удобно описывать в виде графа с вершинами, которые обозначаются номерами устройств i = 1 ...К и дугами (ij) при условии, что q(i,j) > 0. Мы детально рассмотрим два класса ВС, Они являются системами с центральным устройством, для которых уравнения для коэффициентов посещения преобразуются к виду:

Системой с центральным устройством является как локальная ЭВМ, так и сеть ЭВМ с соединением типа "звезда". В последнем случае "устройствами" считаются отдельные ЭВМ.

Вычислительные сети с соединениями ЭВМ по типу "звезда" относятся к ВС типа В. Компьютер-сервер содержит процессор-сервер (устройство 1), диск-сервер (устройство 2), принтер-сервер (устройство 3) и т.д. Компьютеры-хосты соответствуют отдельным терминалам ВС типа В. Когда компьютер-хост работает автономно от сервера, мы имеем терминальную часть взаимодействия (обдумывание). В случае приема/передачи данных и захвата при этом ресурсов сервера мы имеем системную часть взаимодействия.

Под настройкой действующей вычислительной системы понимают процессы изменения ее конфигурации и регулирования ее параметров, направленные на увеличение ее производительности. Методы настройки ВС, рассматриваемые здесь, можно применять как для автономно работающей ЭВМ, так и для ЭВМ в составе вычислительной сети. В первом случае необходима разработка специальных программ, фиксирующих время выполнения заданий, а во втором - необходимые измерения входят в состав статистики транзакций, фиксируемой сетевым программным обеспечением.

Выполняемые задания создают различную нагрузку для отдельных устройств ВС. С увеличением числа одновременно выполняемых заданий (т.е. коэффициента мультипрограммирования N) у всех устройств ЭВМ будут расти значения коэф­фициентов использования U(i). Устройство с номером d, которое первым достигнет значения U(d), практически равного 1, станет создавать основные задержки для выполняемых заданий; оно называется насыщенным устройством. Для увели­чения производительности ВС можно заменить насыщенное устройство на более быстродействующее либо снизить нагрузку на него путем изменения структуры БД и модификации программ пользователей.

Для характеристики насыщенного устройства воспользуемся соотношением

которое следует из определения коэффициентов посещения V(i).

У насыщенного устройства d U(d) = max{U(i)} и, следовательно,

V(d)S(d) = max{V(i)S(i)}.

При возрастании коэффициента мультипрограммирования N имеем U(d) -> 1 и получаем X(d) = 1/S(d). Поскольку V(0) = 1, справедливо равенство X(0)/X(d) = 1/V(d), и, следователь­но, интенсивность выходного потока заданий не может пре­вышать величины

X'=l/(V(d)S(d)).

Если в выражении для среднего времени ответа учесть не­равенства S(i) <= R(i), то получается минимальное среднее время ответа R " = V(i)S(i), характерное для коэффициента мультипрограммирования N = 1.

Интенсивность выходного потока заданий Х(0) в зависимости от N ограничена асимптотами, показанными на рис. 5.5. Для увеличения интенсивности выходного потока заданий существуют следующие возможности настройки ВС.

1. Заменить насыщенное устройство на более быстродействующее. Это приведет к уменьшению S(d) и росту X’

2. Заменить хранение производной информации на ее динамическое вычисление или, наоборот, в зависимости от того, какое устройство является насыщенным -магнитный диск или процессор. В этом случае уменьшится V(d).

3. Модифицировать прикладную программу, чтобы сократить число команд, выдаваемых на насыщенное устройство.

4. Если насыщенным является внешнее запоминающее устройство, то в качестве временной меры можно осуществить реорганизацию файлов на этом устройстве.

Насыщенным устройством на практике обычно оказывается центральный процессор или система магнитных дисков.

Основное соотношение, описывающее вычислительную сеть типа В, получается на основе закона Литтла. Среднее время одного терминального взаимодействия складывается из системного времени ответа R и времени Z обдумывания ответа пользователем. По закону Литтла выражение (R + Z)X(O) определяет среднее число терминальных взаимодействий, т.е. число включенных терминалов М. Отсюда

R = (М/Х(0)) - Z.

Когда число терминалов М = 1, среднее время ответа R = R(0). С увеличением М выходной поток заданий Х(0) будет возрастать, но не более величины Х(0) = l/V(d)S(d). Таким образом,

R >= (MV(d)S(d)) - Z.

Для больших М среднее время ответа R (рис. 5.6 ) имеет асимптоту, определяемую выражением МV(d)S(d) - Z. Ориентировочно величина

M(d) = (MV(d)S(d)) - Z

считается максимально допустимым количеством терминалов. При М >= M(d) отмечается резкий рост среднего времени ответа. С течением времени возрастает опыт пользователей, работающих с ВС. С точки зрения производительности сети типа В это означает в первую очередь уменьшение времени обдумывания Z и увеличение среднего времени ответа R. При неизменном числе терминалов возрастает коэффициент использования U(d) насыщенного устройства, что приближает момент проведения настройки ВС или других мероприятий по модернизации ВС. Одним из допустимых решений является сокращение числа активных терминалов путем перехода к иерархической сетевой архитектуре, когда "избыточные" терминалы получают доступ к собственному серверу, соединенному с основным сервером сети.

Выбор терминалов для нижних уровней иерархии сети из числа уже действующих терминалов производится методами кластерного анализа на основе измерения близости информационных потребностей у пользователей действующих терминалов.