Тема 2. Система предпочтений индивида и учет ее при проведении финансовых операций

2.1. Система предпочтений индивида

Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид – конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п.

Будем считать, что поведение участника финансового рынка полностью описывается следующей аксиомой.

Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений.

Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту аксиому в строгих математических терминах.

Но сначала изучим систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом.

Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте.

Будем считать, что имеется п различных товаров, количество i – обозначается х_i, тогда некоторый набор товаров обозначается X=(x_1,…,x_n). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар.

Потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор другому. Запись X< Y означает, что потребитель предпочитает набор Y набору X либо не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства это отношение называется слабым предпочтением. Оно формирует ещё два отношения: отношение равноценности (или безразличия) – X~Y, если и только если X< Y и Y<X, и отношение предпочтения (или строгого предпочтения) – X<Y, если и только если X< Y, и неверно, что X~Y.

Свойства этих отношений:

Отношение называется рефлексивным, если X<X для всякого X; симметричным, если X< Y влечет то, что и Y<X; транзитивным, если X< Y и Y<Z влечёт X< Z; совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, Y либо X< Y, либо Y<X.

Аксиома:

1. отношение слабого предпочтения рефлексивно, транзитивно и совершенно;

2. отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно;

3. отношение предпочтения транзитивно;

4. для любого X множество слабой предпочтительности Px = {Y: X< Y} выпукло;

5. каждый товар желателен для индивида – если x_i < y_i для некоторого i, то X< Y.

Предполагается, что это именно аксиома, выражающая фундаментальные свойства системы предпочтений индивида, вообще говоря, живого человека: рефлексивность означает, что любой набор товаров равноценен сам себе, а совершенность – что индивид в состоянии сравнить по привлекательности любые два набора товаров. Выпуклость означает, что лучше иметь комбинацию товаров, пусть в меньших количествах, чем просто только какой-то один из этих товаров (лучше иметь немножко соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну только соль или один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и большем количестве).

Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя – он не отдает предпочтения ни одному из этих наборов.