3.2. Уравнения (3.1) называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

Из уравнений (3.1) видно, что в общем случае движение плоской фигуры можно мысленно представить в виде комбинации двух движений – поступательного движения фигуры (координаты полюса с течением времени меняются, ) и вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через полюс А, перпендикулярно к плоскости фигуры (полюс неподвижен , , а фигура вращается ). Действительно, пусть за промежуток времени тело совершило плоскопараллельное движение, и фигура Ф (отрезок ) заняла новое положение, показанное на рис. 3.3. Это могло произойти, как минимум, двумя способами, изображенными на рис. 3.4., варианты а) и б).

Рис. 3.4

Первый вариант, тело движется так, что угол некоторое время остается постоянным, пока точка не займет положение точки . Координаты точки , , , в течении этого промежутка времени меняются, но отрезок остается параллельным самому себе, то есть фигура (читай тело) пока совершает пока поступательное движение. Достигнув точки , отрезок поворачивается и совершает вращение относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 3.4а). Во втором случае отрезок сначала поворачивается относительно точки так, чтобы отрезок стал параллельным отрезку , а затем, двигаясь поступательно, приходит в положение (рис. 3.4б). Конечно, на практике части механизмов одновременно совершают и мгновенно поступательные, и мгновенно вращательные движения, но понимание механики явления позволяют в целом ряде случаев облегчить вычисления при определении кинематических характеристик.

3.3. Плоскопараллельное движение можно рассматривать как «сумму» поступательного и вращательного движений.

Зная уравнения движения (3.1), можно определить проекции вектора скорости точки , которая принята за полюс, и проекции вектора ускорения полюса , угловую скорость и ускорение фигуры Ф в ее вращении относительно полюса А. Полюс – это точка. По формулам кинематики точки (1.33), (1.38), (2.5), (2.7) получим:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

. (3.5)

Формулы (3.2), (3.3), (3.5) определяют кинематические характеристики поступательной составляющей движения тела, формулы (3.4) определяют кинематические характеристики вращательной составляющей движения. За полюс можно принять любую точку плоской фигуры. Но на практике в качестве полюса выбирается точка фигуры, кинематические характеристики которой известны или могут быть относительно просто определены. Легко показать, что если в качестве полюса будет выбрана другая точка , то её скорость и ускорение будут другими, но угловая скорость  и угловое ускорение  остаются неизменными. Другими словами,

3.4. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоскопараллельном движении не зависят от выбора полюса.

Зная уравнения движения (3.1) точки , можно записать уравнения движения точки В плоской фигуры Ф. Пусть , – координаты точки В в неподвижной системе координат Оху. Тогда (см. рис. 3.3) будем иметь:

, (3.6)