Сглаживание временных рядов

Выявление основной тенденции развития называется выравниванием или сглаживанием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – это укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный рад динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к бóльшим по продолжительности периодам времени. Так помесячные данные могут быть преобразованы в ряд полугодовых данных, а для транспорта поквартальных. Для выявления основной тенденции развития, то есть выделения трендовой компоненты процесса, обычно используется скользящая средняя или метод экспоненциального сглаживания. Все методы сглаживания несколько субъективны в отношении выбора параметров сглаживания.

Методы сглаживания

1. Метод скользящего среднего. Этот метод крайне субъективен и на результаты сглаживания сильно влияет длина периода сглаживания.

Нечетные схемы

Четные схемы

Однозначного ответа на то, какая схема лучше, нет. Все это выбирается субъективно и интуитивно.

2. Метод экспоненциального сглаживания. Позволяет спрогнозировать в рамках сглаживания на один временной период. Дает возможность оценить степень воздействия трендовой и циклической компоненты на отклик системы. Но в отличие от первого метода может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции только на один временной период. Это и является его преимуществом перед первым методом.

Алгоритм расчета экспоненциальных сглаженных значений в любой точке ряда основан на трех величинах

Y_i – это наблюдаемое значение в i-той точке временного ряда.

F_i-1 – это рассчитанное сглаженное значение для предшествующей точки ряда.

– некий заданный коэффициент

F_i = * y_i + (1 - )F_i-1

Некоторой проблемой является выбор коэффициента Объективного критерия для его выбора не существует. При равной степени сглаживания с использованием метода экспоненциального сглаживания и метода скользящего усредненного коэффициент связан с интервалом временного ряда (L).

=2/(L-1)

Диапазон изменения коэффициента = от 0 до 1. Как правило, этот интервал ограничивается от 0,2 до 0,5.

Таблица 3

Можно посчитать прогнозное значение:

F_i = F_i-1 + *(y_i-1 - F_i-1).

F_i = 7,29+ 0,5*(7,2 - 7,29) = 7,245.

3. Метод Кольта. Данный метод является усовершенствованием метода экспоненциального сглаживания временного ряда

F_i = +(F_i-1 + Т_i-1) + (1 – )* y_i

F_i = * Т_i-1+ (1 – )*(F_i + F_i-1)

Т_i – значение тренда в соответствующей точке;

F_i – сглаженное значение;

и – коэффициенты, выбор которых довольно субъективен в диапазоне от 0 до 1, чаще всего принимают = от 0 до 0,25, = от 0 до 0,5. и могут быть одинаковыми или не совпадать.

Если нет никаких специальных соображений, лучше всего начинать моделирование при коэффициенте и равными 0,3. Затем необходимо варьировать эти значения.

Прогноз по методу Кольта рассчитывается следующим образом:

Y_n+j = F_n + j*T_n

где n - длина временного интервала;

j - порядковый номер прогнозного значения;

F_n – последнее известное значение.

Y₂₃₊₁ = 20,236 + 1*0,455 = 20,691

Y₂₃₊₂ = 20,236 + 2*0,455 = 21,416.