- •Экстремумы функций Содержание.
- •1.Введение.
- •2.Историческая справка.
- •3.Экстремумы функций одной переменной.
- •3.1.Необходимое условие.
- •3.2.1.Достаточное услоие.Первый признак.
- •3.2.2.Достаточное условие. Второй признак.
- •3.3.Использование высших производных.
- •4.Экстремумы функций трех переменных.
- •4.1.Необходимые условия экстремума.
- •4.2.Достаточное условие экстремума.
- •5.Экстремумы функций многих переменных.
- •5.1.Необходимые условия экстремума.
- •5.2.Достаточные условия экстремума.
- •5.3.Метод вычисления критериев Сильвестера.
- •5.4.Экстремумы на множествах.
- •6.Условный экстремум.
- •6.1.Постановка вопроса.
- •6.2.Понятие условного экстремума.
- •6.3.Метод множетелей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума.
- •6.4.Стационарные точки функции Лагранжа.
- •6.5.Достаточные условия для точек условного экстремума.
- •7.Заключение.
- •8. Библиография.
7.Заключение.
Математический анализ это совершенно естественная, простая и элементарная наука, ничуть не более заумная, сложная или “высшая”, чем, скажем, “элементарная” геометрия. Многие теоремы, традиционно входившие в курс геометрии, куда сложнее, чем основополагающие теоремы классического анализа. Ныне противопоставление элементарной математики и анализа непродуктивно, и вовсе необязательно проявлять бездну остроумия только лишь из боязни использовать свойства производной.
Привнесение элементов математического анализа в школьные программы неизбежно приведет к перестройке и других областей математического образования – изменится содержание конкурсных задач, кружковой работы, математических олимпиад и многого другого. Теперь уже невозможно не учитывввать, что школьник должен знать нечто из ранее недоступной ему высшей математики.
При этом следует иметь в виду, что если освоены лишь самые основы математического анализа, можно уже делать попытки подобраться ко многим современным проблемам.
При рассмотрении данной темы дипломного проекта теоритические сведения подтвердились практическим доказательством и математическим обоснованием.
8. Библиография.
1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович Краткий курс математического анализа.-М.: Наука, 1973.
2.И.Е.Жак Дифференциальное исчисление.-М.:Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960.
3.Г.И.Запорожец Руководство к решению задач по математическому анализу.-М.: Высшая школа,1966.
4.В.А.Зорич Математический анализ.-М.: Наука, 1981.
5.А.П.Картышев, Б.Л.Рождественский Математический анализ.-М.: Наука, 1984.
6.А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1981.
7.Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа.-М.: Высшая школа, 1981.
8.А.Г.Моркович, А.С.Солодовников Математический анализ.-М.: Высшая школа, 1990.
9.Н.С.Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление. т.1.-М.: Наука, 1978.
10.К.А.Рыбников История математики.-М.:Издательство Московского университета, 1994.
11.В.М.Тихомиров Рассказы о максимумах и минимумах.-М.:Наука, 1986.
12.Г.М.Фихтенгольц Основы математического анализа. т.2.-М.: Наука, 1968.
13.Г.М.Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1.-М.: Наука, 1969.