2. Равнопеременное прямолинейное движение точки.

Равнопеременным прямолинейным ( , ) движением точки называется такое движение точки, при котором модуль величины касательного ускорения постоянен ( ).

Пусть ось Оx совпадает с траекторией движения (рис. 1.16). Как уже отмечалось, при прямолинейном движении точки координатный и естественный способы задания движения полностью совпадают. Тогда . Другими словами, вектор полного ускорения точки направлен по траектории движения точки (по оси Оx) и в данном случае равен своим составляющим . Потребность в индексе опять отпадает. Определим закон изменения величины скорости точки и закон движения точки при начальных условиях: , , . Здесь постоянные - координата точки траектории, с которой началось движение материальной точки , и скорость, с которой точка начала движение, соответственно. Проинтегрируем один раз четвертое уравнение из (1.61) с учетом начальных условий.

Из (1.61) , . После вычисления интеграла, окончательно получаем:

, ( v₀=const). (1.72)

Итак, при равнопеременном (при котором ) прямолинейном движении алгебраическое значение скорости определяется линейной функцией (1.72). В этой формуле - алгебраические величины, то есть они могут быть положительными или отрицательными. Например, если (точка начала движение в положительном направлении оси Ох) и , (то есть точка движется с ускорением), то скорость точки с течением времени будет возрастать. Такая ситуация происходит при обгоне одного автомобиля другим на прямом участке пути с постоянным ускорением . При этом - скорость, при которой начинается обгон. Полагается в тот момент времени, в который начинается обгон. Время меняется в пределах , где - момент времени при котором обгон заканчивается. Скорость точки в конце времени обгона при равноускоренном движении вычислялась бы по формуле . Формула (1.72) описывает и движение с убывающим модулем величины скорости (с торможением, с замедлением). При замедленном движении величины и имеют разные знаки, то есть . Момент времени полной остановки точки ( ) при равнозамедленном движении находится из (1.72) по формуле .

Интегрируя полученное равенство (1.72) еще один раз с учетом равенства , получим уравнение движения: , = ,

, ,

При интегрировании равенства (1.72) было учтено, что

Окончательно получаем:

, ( v₀=const). (1.73)

(1.74)

Итак, при равнопеременном ( ) прямолинейном движении закон движения точки определяется параболической функцией (1.73), а закон изменения скорости определяется линейной функцией (1.74).

3. Равномерное криволинейное движение точки.

Равномерным криволинейным движением точки называется такое движение точки, при котором точка движется по криволинейной траектории так, что алгебраическое значение скорости все время остается постоянным.

На траектории введем криволинейную систему координат , ось которой полностью повторяет форму траектории. Так как (см. (1.55)), а по определению, то при этом способе движения . Величина нормального ускорения отлична от нуля .

Интегрируя (1.53) при начальных условиях по аналогии с интегрированием уравнения получим:

, (1.75)

Все, что было сказано про формулу (1.66) справедливо и по отношению к формуле (1.69). Смысл постоянных величин типа обсуждался выше (см. смысл ). Но эти способы движения все же отличаются.

При прямолинейном равномерном движении . Следовательно, вектор полного ускорения . Тогда вектор скорости точки . Другими словами, вектор скорости всегда имеет одну и ту же длину (модуль) и, будучи направлен по касательной к прямолинейной траектории, не меняет своего направления (лежит на самой траектории).

Вектор, не изменяющий свое направление и длину (модуль вектора), и называется постоянным вектором.

При криволинейном равномерном движении точки по-прежнему алгебраическое значение скорости не меняется ( ), но вектор полного ускорения . Здесь . Но . Отсюда следует, что вектор скорости точки при том, что модуль его постоянен. Переменность вектора скорости в данном случае проявляется в том, что он, будучи при движении точки направленным по касательной к траектории и имея все время одну и ту же длину, все время меняет свое направление, как показано на рис. 1.17 для двух точек траектории (для двух моментов времени движения). Отсюда следует вывод, что нормальная составляющая вектора полного ускорения точки влияет на изменение направления вектора скорости . Окончательно, для равномерного криволинейного движения имеем:

, . (1.76)

(1.77)

Здесь формулы (1.75) определяют закон движения и закон изменения алгебраического значения скорости точки. При этом, вектор скорости направлен по касательной к траектории в точке , а вектор полного ускорения направлен по нормали в точке, то есть перпендикулярно к вектору скорости.