Глава 1. Кинематика точки

§ 1.1. Основные понятия и определения. Задачи кинематики

1.1. Раздел механики, в котором изучается механическое движение точек и тел без учета их массы и действующих на них сил, называется кинематикой.

Изучение кинематики обычно начинается с изучения движения точки как простейшего объекта, не имеющего размеров.

1.2. Материальные частицы бесконечно малых размеров, из которых состоят абсолютно твердые тела, называются в механике материальными точками.

За материальные точки часто принимаются и тела конечных размеров, если их размерами в решаемой задаче можно пренебречь. Но об этом позже.

Кинематическая точка не отличается от точки геометрической. Она не обязательно должна принадлежать какому – либо телу. В кинематике можно, например, рассматривать движение светового луча на экране или точек движущейся тени. Но, чтобы отличать движущуюся точку от точек трехмерного пространства, в которые она попадает в процессе движения, будем иногда называть её кинематической или материальной точкой.

1.3. Механическим движением точки или твердого тела называется изменение с течением времени положения точки или тела в пространстве по отношению к другому телу.

Экспериментально положение тела в пространстве может быть определено только относительно другого тела, которое называется телом отсчета. Для того чтобы можно было проводить какие-либо измерения, с телом отсчета жестко связывают систему координат.

1.4. Тело отсчета и неизменно связанная с ним система координат образуют систему отсчета.

При решении задач часто говорят «система координат», не забывая, что она связана с выбранным телом отсчета. В качестве тела отсчета чаще всего принимается Земля или другое тело, с ней жестко связанное. При этом с точностью достаточной для технических измерений и вычислений, Землю можно считать неподвижным телом. Те случаи, когда приходится учитывать движение Земли, будем оговаривать отдельно.

Движение происходит в пространстве и во времени. В механике Ньютона, элементы которой здесь излагаются, рассматривается трехмерное евклидово пространство. Метрические свойства пространства считаются не зависящими от движущейся в нем материи и все измерения в нем можно производить на основании методов евклидовой геометрии (которая изучается в школах и технических университетах). В Международной системе измерений (СИ) за единицу длины при вычислении расстояний принимается один метр, за единицу времени - одна секунда. Время в механике универсально, оно считается одинаково протекающим во всех точках пространства и на любых движущихся в пространстве телах. В кинематике время является аргументом заданных или искомых функций.

Отсчет времени ведется с некоторого начального времени (начального момента времени), выбор которого каждый раз при решении задач оговаривается. Время - величина скалярная. Под фразой «момент времени» нужно понимать время, прошедшее с начального момента времени до настоящего момента времени. Разность между двумя последовательными моментами времени называется промежутком времени, интервалом времени или приращением времени. Промежуток времени =t₂ – t₁ 0. Другими словами, каждый следующий момент времени всегда больше предыдущего. «В прошлое вернуться не возможно».

Движение точки или тела в кинематике чаще всего задается. Фраза «задать движение» означает, что положение точки с течением времени каким-либо способом определено. Это делается с помощью математических функций.

1.5. Совокупность математических функций, которые единственным образом определяют положение точки или тела в пространстве в принятой системе отсчета в любой момент времени (говорят, задают движение точки или тела в пространстве), называется уравнениями движения точки.

1.6. Непрерывная кривая, которую описывает точка в процессе движения, называется траекторией точки.

1.8. Если траекторией точки является кривая, то движение точки называется криволинейным. Если траекторией точки является прямая линия, то движение точки называется прямолинейным.

Движение точки в кинематике характеризуется траекторией точки, скоростью точки, ускорением точки. Все эти механические понятия называются кинематическими характеристиками движения точки.

1.9. Основными задачами кинематики точки и твердого тела, как науки, являются следующие две проблемы:

1) Определение способов задания движения точки или тела.

2) определение кинематических характеристик движения свободной точки, тела и точек тела по известным уравнениям движения точки.

Рассмотрим три способа задания движения точки – векторный, координатный и естественный.