Зависимость коэффициента распределения от ионизации примеси и ее концентрации

Легирование кристалла примесью в процессе выращивания его из жидкой фазы можно представить в виде двух последовательных процессов:

1. Вхождение примесей в вакансии растущего кристалла. Величина растворимости определяется физико-химическими свойствами примеси и кристаллической матрицы, и чем они ближе, тем больше растворимость.

2. Ионизация растворенной примеси.

Представим эти два процесса в виде квазихимических реакций со своими константами равновесия. Для определенности считаем примесь донорной.

1. , - константа равновесия реакции вхождения примеси в кристалл.

2. , - константа равновесия реакции ионизации примеси.

Результирующая реакция записывается в виде:

Для большинства мелких примесей в широком интервале концентраций и поэтому (квадратные скобки обозначают концентрации реагентов).

Рассмотрим два случая легирования кристалла, обладающего собственной проводимостью с концентрацией носителей заряда .

А. Слабое легирование

Кристалл после легирования практически обладает собственной концентрацией носителей заряда в полупроводнике и . Справедливо для изоэлектронных и глубоких примесей и слабого легирования мелкими примесями.

Запишем константу равновесия итоговой реакции:

Таким образом, концентрация ионизованной примеси описывается линейной зависимостью от концентрации примеси в жидкой фазе. Строго говоря, , если под понимать коэффициент распределения, определяемый, как известно, выражением .

Б. Сильное легирование

В этом случае , тогда:

,

т.е. в случае сильного легирования мелкой примесью ее растворимость понижается.

Взаимодействия раствора с внешней средой

Допустим, что примесь для легирования летучая. Введем обозначения:

– равновесное давление летучей примеси над расплавом;

р – давление летучей примеси над расплавом.

Возможны две ситуации:

1. – примесь будет поглощаться расплавом. Концентрация примеси в жидкой фазе увеличивается;

2. - испарение примеси из расплава. Концентрация примеси в жидкой фазе уменьшается.

Для учета влияния изменения концентрации примеси в расплаве в процессе выращивания вводят обобщенный коэффициент распределения в виде:

. (59)

И этот обобщенный коэффициент распределения используют, например, при расчете распределения примеси по длине кристалла в процессе выращивания по методу Чохральского в уравнении (45).

Расчет потерь примеси в расплаве производят по выражению:

(60)

где =С₀ и – исходная и текущая концентрации примеси в расплаве (см^-3);  – коэффициент испарения, который характеризует количество испаряющейся примеси с единицы поверхности в единицу времени при единичной разности между концентрациями (см·с^-1);  – время испарения (с); – свободная поверхность расплава (см²) и V – объем расплава (см³).

Приведем для справки коэффициенты испарения () наиболее распространенных легирующих примесей. В кремнии для фосфора – 5·10^-4 (см·с^-1) (в вакууме) и 1·10^-4 (см·с^-1) (в инертном газе); для сурьмы – 3·10^-5 (см·с^-1) (в вакууме). В германии (в вакууме) – для фосфора – 1,2·10^-4 (см·с^-1) и для мышьяка – 4,1·10^-5 (см·с^-1).

Влияние на уровень легирования неконтролируемых примесей, поступающих из аппаратуры, может рассчитываться, но обычно устанавливается эмпирически.