5.10. Арифметичні пристрої. Комбінаційні суматори. Накопичувальні суматори.

Крім логічних функцій в цифровій техніці розглядається також арифметичні операції над двійковими числами. Ці операції виконуються за допомогою арифметичних пристроїв – складова частина мікропроцесорної і обчислюваної техніки. Це суматори, віднімані ( субстратори ), перемножувачі, подільники, пристрої порівняння і порогові схеми ( цифрові компілятори, пристрої виявлення парності заданих чисел, арифметично - логічні пристрої ).

Особливість двійкової арифметики: арифметичні дії виконуються над арифметичними числами 0 і 1, а не над логічними змінними. Найважливіший вузол – двійковий суматор, оскільки всі математичні операції зводяться до операцій підсумовування прямих, обернених, зсунутих двійкових чисел.

0+0 = 0; 0+1 =1; 1+0 = 1; 1+1 = 10 ( 1 – перенос в старших розрядах ).

Суматор – пристрій додавання двійкових чисел; напівсуматор – пристрій підсумовування молодших розрядів.

Підсумовування за модулем 2: 0Å 0 = 0; 0 Å 1 =1; 1 Å 0 = 1; 1Å 1 = 0.

Правила додавання двійкових чисел.

1) Якщо є два числа з однаковими знаками, то додаються модулі цих чисел і присвоюється попередній знак.

Приклад:

14 + 10 =2410 =110002; 1110 = 1410 – 14 –10 = –2410 = 001112.

+

1010 =1010

110002 = 2410 ;

2) Підсумовування з переносом.

Приклад: 14 – 10 = 410 = 01002; A>B; A>0.

1110 = 1410

0101 = 1010

10111

1

01002 = 410.

3) П ідсумовування без переносу. Результату додавання присвоюють знак більшого за модулем числа.

Приклад:

A>B; A<O; – 1410 + 1010 = – 410 = 10112;

–1410 = 00012

1010 = 10102

Комбінаційні суматори – здійснюють арифметичне підсумовування (додавання) чисел. Додавання багаторозрядного двійкового слова пороздільно з урахуванням переносу в старий розряд. Можливість не тільки появи переносу в старий розряд, але й сприйняття переносу з молодшого.

Комбінаційні і накопичувальні суматори: в накопичувальних суматорах результати проміжного порозрядного додавання зберігаються. В комбінаційних суматорах додавання відбувається паралельним кодом одночасно. Результат зникає одразу після припинення дії вхідних сигналів. Тому в них завжди є вхідні і вихідні реєстри пам’яті.

Можуть застосовуватися як одно-, так і багаторозрядні суматори, а процедура підсумовування може здійснюватись або послідовно, починаючи з молодшого розряду, або паралельно, одночасно. Важливо як організовується перенос: послідовний, паралельний ( наскрізний ), груповий.

Всі суматори базуються на основі однорозрядного суматора, що складається з напівсуматора.

Н апівсуматор: S = a в = a Å в сума p= a в

Таблиця 11.1

a	в	p	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

В напівсуматорі немає переносу з молодшого розряду. Ця проблема вирішена в повному суматорі.

Додавання двох однорозрядних двійкових чисел з урахуванням переносу з молодшого розряду. Три входи (аі, ві, , pі); два виходи ( Sі, pі)

Таблиця 11.2

аі	ві	pі	pі+1	S і
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	1	1	1

( а_іÅ в_і)

pі (аіÅ ві)

З а таблицею істинності: Sі = ( Å ) ( Å ) = Å Å

= = ( Å )

Для додавання двох n – розрядних двійкових чисел А і В потрібно n- однорозрядних повних суматорі. Послідовне або паралельне підсумовування.

Послідовний суматор.

, змінюються через певний час; затримується на _________.

Д

ж

За один такт – один розряд. Простота реалізації,але низька швидкодія.

Паралельний суматор – два багаторозрядні числа одночасно різні способи передачі переносів.

З послідовним переносом.

Швидкодія визначається часом проходження сигналу переносу до виходу. Принцип паралельного переносу: вхідний перенос кожного розряду в ибирається незалежно від переносу сусіднього молодшого розряду. Застосовуються спеціальні схеми ( блоки) прискореного (наскрізного) переносу.

Принцип прискореного переносу: для кожного двійкового і-го розряду додатково утворюються два сигнали: – переносу і поширення переносу ( аіÅ ві)

Біт переносу у будь-якому розряді формується зразу після p₀. Реалізація складна. Велика швидкодія.

Груповий ( паралельно - послідовний). n- розрядний SM має N груп.

В групі перенос формується паралельно і використовується для формування переносу старшої групи.

Промисловість випускає мікросхеми суматорів і на основі таких схем будують багаторозрядні суматори.

Спосіб інвертування і циклічного переносу.

RGA

Суматор – сустрактор.

Множення – багатократне виконання додавання. Ділення – віднімання.

Накопичувальні суматори.

Накопичувач – Т- тригер .

Особливість – приймання доданків А і В та з чергою і накопичення їх та зберігання результату на виході після припинення подачі вхідних сигналів.

Є суматори з послідовним і паралельним переносом.

1) 10-6 1010

+ 1001

10011

100₂=4₁₀

&

&

1

1. встановлення Т-тригера в «0»: Q = 0; = 1

2. аі, ві, , pі надходять послідовно такт за тактом

2 1) аі = 0 0лл= $ ; аі = 0 ; – момент

2 2) =0 ; ві = 1 – момент

$

и Q( ) = Å ; ( ) = Å ;

3) = 0: = Q( ) = Q( )Å = Å Å (згідно з табл..11.1)

Y’ ( ) = Q ( ) = ( Å )

Y ( ) = ( ) = ( Å ) = ( ) = ( )=

= ( )( ) = ( ) = ( )=

= = =

= Y’ ( ) Y” ( ) = ( Å )

Р еалізація проста. Мала швидкодія – три точки на один розряд. Багаторозрядні ланцюжок одно розрядних, кола переносів через елементи затримки.

Швидкодія визначається часом проходження сигналу переносу до виходу. Принцип паралельного переносу: вхідний перенос кожного розряду вибирається незалежно від переносу сусіднього молодшого розряду. Застосовуються спеціальні схеми ( блоки) прискореного (наскрізного) переносу.

Принцип прискореного переносу: для кожного двійкового і-го розряду додатково утворюються два сигнали: – переносу і поширення переносу ( аіÅ ві)

Біт переносу у будь-якому розряді формується зразу після . Реалізація складна. Велика швидкодія.

Груповий ( паралельно - послідовний). n- розрядний SM має N груп.

В групі перенос формується паралельно і використовується для формування переносу старшої групи.

Промисловість випускає мікросхеми суматорів і на основі таких схем будують багаторозрядні суматори.