5.3.5. Форми зображення логічних функцій

1) Словесна – це логічне висловлення, довільне твердження щодо якого можна сказати істинне воно чи хибне.

2) Таблична – таблиця істинності, що складається з 2ⁿ рядків за числом наборів, n стовпців за числом змінних Х₁ … Х_n і m рядків за числом функцій Y_{1 …} Y_m. Це некомпактна форма.

3) Числовий запис – послідовність десяткових чисел (наборів), при яких

Таблиця 5.5 – Позначення логічних функцій на схемах електричних принципових

Назва	Диз’юнкція	Кон’юнкція	Елемент Шефера	Елемент Пірса	Суматор за моду-лем 2	Суматор-інвертор за моду-лем 2
У мовне позначення			х2 х1	y 1

функція приймає значення 0 або 1.

Y= (0,3,4,7)

4) Аналітична – алгебричний вираз, який отримують при застосуванні логічних операцій до змінних : .

Набір значень змінних є конкретним двійковим числом. Раціональна і канонічна форма (нормальна) - диз’юнкція кон’юнкцій або кон’юнкція диз’юнкцій. Окремі вирази функції змінних - терми, а самі функції однозначно – конституенти.

Кон’юнктивний терм (мінтерм або конституента 1) змінні зв’язані знаком кон’юнкції.

Приклад: m₂=f₂(0,1,0)= .

Диз’юктивний терм (макстерм або конституанта 0) – терм, у якому змінні пов’язані знаком диз’юнкції. Наприклад: DT=f₂(0,1,0)= .

Ранг терма визначається кількістю змінних.

Удосконалена нормальна форма (УНФ) – мінтерми або макстерми формуються з усіх аргументів логічних функції і є одного, причому максимального, рангу.

Удосконалена диз’юнктивно нормальна форма УДНФ, удосконалена кон’юнктивно нормальна форма УКНФ: в них n – змінних утворюють 2ⁿ мінтерм (УДНФ) та макстерм (УКНФ) відповідно.

, (5.1)

Таблиця 5.6 - Практично вживаний набір логічних функцій

Вхідні змінні		Диз’юнкція АБО	Кон’юнкція І	Штрих Шефера І-НЕ	Стрілка Пірса АБО-НЕ	Виняткове АБО	Виняткове АБО-НЕ
Х1	Х2
0	0	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	1	0

де f_i, m_i, M_i – значення функції (0 або 1), мінтерми, макстерми на і-му наборі змінних.

5) Координатний спосіб – координатна карта (таблиця, діаграма) логічних станів. При n≤6 в інженерній практиці найчастіше використовуються карти мінтермів (карти Карно) (табл. 5.7-табл. 5.9).

Карту Карно для більшої від n≥5 змінних розглядають як складену з меншого числа змінних n≤4 простих підкарт.

Таблиця 5.7 – Карта Карно для двох змінних

X1 X2
	1	0
1	11	10
0	01	00

Таблиця 5.8 - Карта Карно для трьох змінних

		X2 X3
X1			X2
			10	11		01	00
		1	110	111		101	100
		0	010	011		001	000
				X3

Таблиця 5.9 – Карта Карно для чотирьох змінних

	X3 X4
X1 X2			10	11	01	00
	X1	10	1010	1011	1001	1000
		11	1110	1111	1101	1100
		01	0110	0111	0101	0100
		00	0010	0011	0001	0000