3.2.2 Похибки підсилювачів

Визначаються неточністю використаних резисторів і неідеальністю операційного підсилювача. Із відношення (3.11) неважко одержати наступну рівність: , де ∆R₁, ∆R₂ – відповідно абсолютно похибки масштабувальних резисторів R₁, R₂. Таким чином, граничне значення відносної мультиплікативної складової похибки інвертувального підсилювача, викликане неточністю резисторів R₂ та R₁, дорівнює сумі відносних похибок цих резисторів:

γ_і[∆R₁, ∆R₂]_гр=γ_R2+γ_R1=∆R₂/R₂+∆R₁/R₁.

Для неінвертувального підсилювача відповідно одержимо

γ_і[∆R₁, ∆R₂]_гр= .

Отже, для зменшення похибок підсилювачів слід використовувати точні резистори. Особливо, бажано застосовувати резистори з однаковими (за модулем і знаком) температурними коефіцієнтами, опору.

Відносна похибка від зміни коефіцієнта підсилення ОП К може бути знайдена з формул (3.8) і (3.9). Для інвертувального і неінвертувального підсилювачів ця похибка має однакові значення

. (3.13)

З співвідношення (3.13) випливає важливий висновок про те, що похибка підсилювача зі зворотнім зв’язком викликана нестабільністю коефіцієнта підсилення ОП, тим менша, чим більше петлеве підсилення Кβ.

Коефіцієнти підсилення інвертувального і неінвертувального підсилювачів менші від коефіцієнтів підсилення застосованих операційних підсилювачів приблизно у (Кβ+1) раз. Це випливає з (3.9) і (3.10). Причому для неінвертувального підсилювача це відношення витримується точно, а для інвертувального воно тим точніше, чим ближче до одиниці значення коефіцієнта μ. Похибка підсилювача через нестабільність коефіцієнта К порівняно з (3.10) також зменшується пропорційно до значення Кβ+1. Отже, можна вважати, що у скільки разів коефіцієнт підсилення підсилювача з ВЗЗ менший за коефіцієнт підсилення k, у стільки ж разів зменшується і похибка підсилювача, яка викликала зміну коефіцієнта підсилення ОП: ; .

Нехай, наприклад, в розглянутому діапазоні температур коефіцієнт підсилення ОП, рівний 10⁵, може змінюватись на ±50%. Якщо на основі цього ОП побудований інвертувальний або неінвертувальний підсилювач, з коефіцієнтом підсилення 100, то вказана нестабільність викличе похибку підсилювача, яка рівна ± 50 100/10⁵ = ± 0,05 %.

3.2.3. Адитивна складова похибки

Для визначення похибок, які викликані напругою зміщення е_зм і вхідними струмами І^-_вх та І⁺_вх ОП розглянемо схему, яка показана на рис. 3.6. Знаходимо складову вихідної напруги ΔU_вих інвертувального і неінвертувального підсилювачів, зумовлену е_зм, І^-_вх та І⁺_вх

. (3.14)

Рис. 3.6 – Cхема для визначення похибок підсилювача від напруги зміщення і вхідних струмів ОП

Резистор R₃ уводиться з метою зменшення похибки від вхідних струмів ОП. З виразу (3.14) видно, що у випадку рівності струмів І^-_вх та І⁺_вх повна корекція похибок від цих струмів досягається при рівності опору резистора R₃ опору паралельно включених резисторів R₁ і R₂:

|| . (3.15)

Проте, в загальному випадку вхідні струми ОП не рівні між собою, і не рівний нулю різницевий вхідний струм ΔІ= І⁺_вх–І^-_вх i₊-i_-. Тому враховуючи (3.15) співвідношення (3.14) можна записати у вигляді

. (3.16)

Звідси можна знайти приведену адитивну похибку інвертувального і неінвертувального підсилювачів

(3.17)

де U_вх.ном та U_{вих.ном} - номінальні значення вхідної і вихідної напруг підсилювача.

Якщо R₂>>R₁, то розглянуті приведені похибки будуть практично однакові і для інвертувального, і для неінвертувального підсилювачів

. (3.18)

В процесі початкового регулювання вимірювального пристрою зазвичай проводять корекцію адитивної складової похибки (регулювання нуля). З цією метою можуть бути використані стандартні кола регулювання нуля, схеми яких приводяться в довідкових даних для різних операційних підсилювачів. При правильно проведеному регулюванні адитивна складова похибка зменшується практично до нуля. Але ця похибка потім знову проявляється внаслідок непостійності е_зм та ΔІ. Найбільші зміни напруги зміщення е_зм і вхідних струмів та операційного підсилювача викликаються переважно зміною температури навколишнього середовища. Тому після регулювання адитивну складову похибку підсилювача можна приблизно описати співвідношенням

, (3.19)

де ТКе_зм і ТКΔІ_вх - температурні коефіцієнти е_зм та ΔІ_вх; ΔӨ - зміна температури навколишнього середовища по відношенню до температури, яка була під час регулювання нуля.

З аналізу формул (3.17) та (3.19) можна зробити висновок, що для зменшення адитивної складової похибки підсилювача доцільно зменшувати опори R₁ та R₂. В тому числі, якщо || << , то вхідні струми ОП практично не впливатимуть на адитивну складову похибки. Для ОП із вхідними каскадами, які виконані на біполярних транзисторах, відносний температурний коефіцієнт напруги зміщення (ТКе_зм)/е_зм орієнтовно може бути оцінений значеннями (3-6)∙10^-3 К^-1. Якщо для таких операційних підсилювачів розглянути відношення ТКΔІ_вх до середнього вхідного струму І_вх, то виясниться, що це відношення характеризується приблизно такими ж значеннями. Тому в тих випадках, коли передбачається регулювання нуля підсилювача і адитивної похибки в кінцевому результаті визначається температурною нестабільністю е_зм та ΔІ_вх, а також доцільно виконувати умови || << . При дотриманні цієї умови адитивна складова похибка підсилювача буде визначатися переважно температурним дрейфом напруги зміщення і практично не буде залежати від нестабільності вхідних струмів ОП. Відношення е_зм/І_вх для більшості сучасних біполярних ОП складає 10-50 кОм, тобто вищевказана умова означає, що при побудові інвертувального або неінвертувального підсилювачів постійного струму доцільно вибирати R₁ та R₂ так, щоб виконати нерівність R₁||R₂≤3-10 кОм. Проте існують ОП, у яких відношення е_зм/І_вх суттєво відрізняються від вказаних вище типових значень. Так що задачу про вибір опорів R₁ та R₂ краще вирішувати для конкретного ОП.

Для операційних підсилювачів, які використовують польові транзистори у вхідних каскадах, відношення е_зм/І_вх значно перевищує 1 МОм. Це дає можливість у більшості випадків не враховувати вхідні струми при розрахунку адитивної похибки.

Ще одним фактором, який призводить до зміни коефіцієнта підсилення інвертувального і неінвертувального підсилювачів є нестабільність вхідного опору ОП. Проте ця складова похибки, зазвичай, не аналізується, оскільки вона нехтовно мала порівняно з іншими, наприклад, з похибками від нестабільності коефіцієнта підсилення ОП.

При аналізі похибок підсилювачів необхідно звертати увагу на характер довідникових даних, які використовуються під час розрахунку. Якщо використовуються скінченні значення допустимих параметрів, які характеризують недоліки ОП, то і знайдені значення складових похибки будуть скінченними. Це означає, що фактичні значення похибок, які характеризуються, наприклад, середнім квадратичним відхиленням, можуть виявитися достатньо меншими від знайдених із розрахунку кінцевих похибок.