2.1.8. Магнітні втрати

Коли йдеться про комплексну проникність, то беруть до уваги втрати у котушці. З метою врахування магнітних втрат, потрібно додати дійсну частку до магнітної проникності

, (2.15)

де - активна складова магнітної проникності; - реактивна складова магнітної проникності.

В технічних даних виробників досить часто подається частотна залежність магнітної проникності, з якої можна безпосередньо зчитати значення складових і .

Магнітні втрати, значення яких пропорційне до tgδ_m, можна поділити на три групи: втрати на гістерезис tgδ_h, які залежать від індукції В, втрати на вихрові струми tgδ_F, які залежать від частоти і інші втрати tgδ_r, які є сталими

tgδ_m=tgδ_h+tgδ_F+tgδ_r. (2.16)

В технічних даних може подаватись коефіцієнт втрат tgδ/μ_і при певній частоті. Значення tgδ/μ_і зростає логарифмічно від частоти. Тут потрібно мати на увазі втрати на вихрові струми та інші втрати tgδ_F+tgδ_r, але не втрати на магнітний гістерезис tgδ_h. Щоб показати втрати на гістерезис, подається стала гістерезису даного матеріалу η_В. Зі значень цієї сталої можна підрахувати втрати на гістерезис при заданій індукції

tgδ=η_В·В·μ_і. (2.17)

Для осердя з повітряною щілиною магнітні втрати слід домножити на коефіцієнт μ_і/μ_е.

Окрім втрат в осерді існують також втрати в дротах tgδ_w. Втрати в дротах також можна поділити на три складові: резистивні втрати tgδ_R, які виникають через наявність опору провідника, втрати на вихрові струми tgδ_C, які залежать від частоти, а також діелектричні втрати в ізоляції tgδ_d, які можна інтерпретувати як послідовний опір до власної ємності. Дві останні згадані складові є малими порівняно із резистивними втратами (при поміркованих значеннях частот).

tgδ_w=tgδ_R+tgδ_C+tgδ_d. (2.18)

2.1.9. Поверхневий ефект

Резистивні втрати tgδ_R можуть підраховуватись через опір для постійного струму, якщо частота не перевищує 50 кГц. Якщо частота вища, то потрібно брати до уваги так званий «поверхневий ефект».

Коли через дріт проходить струм, то виникає магнітне поле не тільки навколо, але також й усередині дроту. Це магнітне поле є перпендикулярним до напрямку проходження струму та індукує вихрові струми в дроті. Магнітна проникність міді μ_r~1 є низькою, але власний опір також є низьким, що спричиняє значне зростання вихрових струмів на частотах вищих від 50 кГц. Вихрові струми, що проходять вздовж дроту мають спрямування відповідне до напрямку проходження струму біля його поверхні. Це спричиняє збільшення густини струму біля поверхні, що зменшує його ефективну площу та, відповідно, спричиняє зростання опору.

Через поняття глибини проникнення поверхневого ефекту розуміється таку глибину, де густина струму спадає до 37% (1/е) від значення на поверхні дроту. Ця глибина є подібною до товщини стінки довгої труби з опором для постійного струму, що відповідає опору цього ж дроту для змінного струму. Ця глибина вираховується за формулою

, (2.19)

де δ - глибина проникнення поверхневого ефекту в м; f - частота в Гц; μ - проникність μ₀·μ_r; ρ - власна провідність в См/м.

Для міді μ_r=1 і ρ=5,8·10⁷ См/м. Опір можна підрахувати за формулою

R_AC=R_DC·A/(2πrδ)=R_DC·r/(2δ), (2.20)

де R_AC – опір змінному струму; R_DC – опір постійному струму; А – площа поверхні перерізу дроту; r - радіус дроту; δ - глибина проникнення поверхневого ефекту.

Способом зменшення впливу поверхневого ефекту є використання літцендрату замість суцільного дроту. Літцендрат складається з багатьох (3-400) ізольованих дротів, які є між собою скручені і які на усій довжині змінюють своє положення у зв’язці. Опір літцендрату для змінного струму дорівнює його опору сталому струму.

Опір мідного дроту є приблизно на 30 % вищий при температурі +100 , ніж при +25 °С.

Оскільки маємо поблизу екран (мідна фольга), або якийсь елемент з феромагнітного матеріалу (наприклад, конденсатор типу X7R або Z5U), то в ньому виникають втрати, зумовлені поверхневим ефектом tgδ_S. Ці втрати загалом вважаються малими.

Повні втрати в котушці індуктивності становлять

tgδ=tgδ_m+tgδ_w+tgδ_S. (2.21)