Указания к выполнению курсового проекта

П1. а) Применяя к равенствам (1), (3) преобразование Лапласа, нужно получить передаточные функции (ПФ):

, .

С

f

учетом приведенных обозначений функциональной схемы на рис.1 можно поставить в соответствие структурную схему замкнутой системы (1), (3)

X

U

Y

+

-

Y₁

Рис.2

б) Далее нужно получить необходимые для проведения последующих выкладок ПФ замкнутой системы:

, , , , (11)

в) Передаточную функцию нужно преобразовать к виду , (12)

где - многочлен третьего порядка, удовлетворяющий условию .

г) Свободные параметры предлагается выбрать так, чтобы характеристический многочлен замкнутой системы имел вид:

, (13)

где - степень устойчивости замкнутой системы. Этого можно достичь, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в выражениях (12) и (13) и решая полученную систему трех линейных уравнение относительно переменных . Они будут функциями пока неизвестной величины . Такой подход оправдывается следующими соображениями.

Переходный процесс в замкнутой системе при типовом ступенчатом воздействии будет монотонным и время регулирования будет тем меньше, чем больше степень устойчивости . Известно, что для достаточно широкого класса внешних воздействий максимальная ошибка воспроизведения входного сигнала и максимальное отклонение в режиме стабилизации уменьшаются с ростом .

д) Используя ПФ , нужно найти АЧХ , поскольку в установившемся режиме при :

,

(14)

и поэтому

= , = (15)

Так как эти АЧХ зависят не только от частоты, но и от степени устойчивости, то далее будем обозначать их через , соответственно.

Достаточная малость функции обеспечивает достаточно точное воспроизведение сигнала (5) в установившемся режиме, а достаточная малость функции - выполнение условия (4).

е) Следует убедиться в том, что

, , (16)

И что функция имеет единственный максимум

= =1,286 (17)

в точке , т.е. (18)

и что =1, .

Таким образом , эта функция имеет вид, изображенный на рис. 3.

Рис.3

Поскольку для входного из (5) его частота , то нужно знать поведение функции

= = , где .Из вида функции на рис.3 и следует, что функция ведет себя так, как показано на рис.4, где

Рис.4

Из рис.4 видно, что выгодно выбирать как можно большие значения ,так как при достаточно большой величина будет малой. Однако, увеличение может привести к увеличению и к нарушению в силу (8) ограничения (4) на величину сигнала управления.

ж) Нужно убедиться, что

= (20)

И что неравенство (4) в установившемся режиме при :

эквивалентно неравенству

(21)

При , , (22)

Далее нужно найти

(23)

Если , то неравенство (21) выполняется при любом значении . Это означает, что при любом значении не нарушается ограничение (4) на величину сигнала управления и точность функционирования САУ в описанной ситуации может быть сделана как угодно высокой, если выбрана достаточно большая степень устойчивости .

Если , то нужно определить максимальное возможное значение из равенства

, т.е (24)

Найденное из (24) или принятое в случае значение следует подставить вместо в введенную выше функцию , аналитическое выражение которой имеет вид

, если ,

= , если . (25)

Таким образом

=

и при этом обеспечено выполнение условия (4). Свободные параметры

выбираются при .

Этим завершается решение задачи оптимального синтеза закона управления.

2. Для выполнения п.2 задания следует получить АЧХ , и воспользоваться соотношением

.

3. Для выполнения п.3 следует воспользоваться материалом лекции, посвященной точности САУ в установившемся режиме при полиноминальных воздействиях. Применяя приведенные там формулы, следует убедиться в том, что , где ,

Ибо рассматриваемая система обладает первым порядком астатизма.

Задание разработал Гноенский Л.С.

проф. каф.ИС-1.доц., к.ф.м.н.