Регулятор

Управляемый объект (уо)

U

X

Y

Здесь - выходной сигнал, характеризующий поведение (текущее состояние) УО,

-входной сигнал (программа работы), который должен воспроизводиться выходом ,

-возмущающее воздействие,

- сигнал управления.

Поведение объекта описывается дифференциальным уравнением:

( (1)

Закон управления, который должен реализовать регулятор, предлагается выбрать в виде:

, (2)

где

ошибка воспроизведения входного сигнала,

- свободные параметры, находящиеся в распоряжении разработчика.

Таким образом, закон управления использует информацию не только о текущих значениях ошибки ,но и о поведении производных выходного сигнала, что позволяет (в принципе, при разумном выборе свободных параметров) увеличить точность функционирования САУ.

Соотношение (2) можно переписать в виде:

(3)

Переходя в (1),(3) к преобразованию Лапласа, можно получить передаточные функции (ПФ).

Выражения (2) или (3) отражают «желаемый» закон управления. В силу целого ряда конструктивных, технологических , прочностных, экономических и т.д. причин величина сигнала управления не должна превышать определенного уровня. В данной работе ограничение на управление имеет вид:

(4)

Именно такого рода ограничения не позволяют обеспечить как угодно точное воспроизведение входных сигналов реальными системами и естественно они должны учитываться при решении задач синтеза.

Задание на курсовой проект

1.Внешние воздействия на систему (1), (3) имеют вид:

, где . (5)

Требуется определить числовые значения свободных параметров , , , минимизирующие максимум модуля ошибки воспроизведения входного сигнала в установившемся режиме (т.е. при любых достаточно больших значениях времени ) и при любых частотах из .

Поскольку при в установившемся режиме:

, (6)

то требуется определить величины , , , на которых достигается

(7)

при выполнении условия (4), т.е.

(8)

и саму эту величину .

Таким образом, в п.1 должна быть решена задача определения оптимальных в указанном смысле параметров закона управления.

2. В системе (1), (3) при выбранных в п.1 значениях , , свободных параметрах закона управления найти вид установившегося режима выходного сигнала в режиме стабилизации, т.е. в случае

. (9)

Нужно найти также амплитуду сигнала управления в установившемся режиме и выяснить, превышает ли она величину или нет.

3.Определить установившуюся ошибку воспроизведения входного сигнала и установившееся значение сигнала управления при

, (10)

Замечание. В задании речь идет об установившемся режиме, а это значит, что замкнутая система должна быть асимптотически устойчивой.