Пример 1. Расчет центрально-сжатой неармированной кладки таврового сечения
Исходные данные: высота таврового
сечения
=100
см; высота полки
=40 см;
ширина полки
=100 см;
ширина стенки
=40
см (рис. 1.2). Высота этажа
=4 м.
Кладка из кирпича глиняного пластического
прессования. Марка кирпича M75, марка
раствора М50. Продольная сила
=500
кН.
Рис. 1.2. Схема сечения простенка.
Высота стенки:
=100-40
= 60 см .
Статический момент относительно оси, проходящей через верхнюю грань сечения:
=
=248000
см
.
Площадь сечения:
=
=6400
см
.
Расстояние от верхней грани до центра тяжести сечения:
=38,75
см.
Момент инерции:
=5003333
см
Радиус инерции сечения:
=27.96
см.
Расчетная высота простенка:
=400
см.
Гибкость:
=
14,31.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
Т.к.
,
то коэффициент
=1.
Расчетное сопротивление кладки из кирпича глиняного пластического прессования при марке кирпича M75 и марке раствора М50, по табл. 2 /1/:
1,3 МПа.
500 кН
<
=830
кН,
=> несущая способность обеспечена.
1.2. Внецентренно сжатые элементы
Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле (13) /1/:
,
где
- расчетная продольная сила;
- расчетное сопротивление сжатию кладки,
определяемое по табл. 2 – 9 /1/;
- коэффициент продольного изгиба;
- площадь сжатой части сечения при
прямоугольной эпюре напряжений
(рис. 2.1), определяемая из условия, что
ее центр тяжести совпадает с точкой
приложения расчетной продольной силы
;
- коэффициент, учитывающий влияние
длительной нагрузки,
- коэффициент, принимаемый в соответствии
с табл. 19 /1/.
Рис.
2.1. Внецентренное сжатие.
Для простенка прямоугольного сечения площадь сжатой части:
.
Для таврового сечения (при
)
допускается приближенно принимать:
,
где
- расстояние от центра тяжести сечения
элемента до его края в сторону
эксцентриситета;
- ширина сжатой полки или толщина стенки
таврового сечения в зависимости от
направления эксцентриситета.
Коэффициент продольного изгиба:
,
где
- коэффициент продольного изгиба для
всего сечения в плоскости действия
изгибающего момента, определяемый по
расчетной высоте элемента
(см. п. 1) по табл. 18 /1/;
- коэффициент продольного изгиба для
сжатой части сечения, определяемый по
фактической высоте элемента
по табл. 18 /1/ в плоскости действия
изгибающего момента при отношении
,
- высота сжатой части поперечного сечения
в плоскости действия изгибающего
момента. Для прямоугольного сечения
,
для таврового сечения (при
)
.
Коэффициент
определяют по формуле:
где
- расчетная продольная сила от длительных
нагрузок;
- коэффициент, принимаемый по табл.
20 /1/;
- эксцентриситет от действия длительных
нагрузок.
При
30
см или
8,7 см
коэффициент
следует принимать равным единице.
Пример 2. Расчет внецентренно сжатой неармированной кладки прямоугольного сечения (по методике сНиП II-22-81) .
Дано здание со стенами из легких природных
камней при высоте ряда кладки 200 мм,
плотность кладки
=14 кН/м
.
Несущими являются продольные стены.
Высота здания 3 этажа, высота этажа
=3,3 м,
пролет плит перекрытия (в свету)
=6,3 м,
расстояние между осями оконных проемов
=1,6 м,
ширина простенка
=0,8 м,
толщина стены
=0,4 м,
глубина заделки плит перекрытия в стены
=0,1 м
(рис. 2.2).
Значения расчетных нагрузок:
- на плиты перекрытия
– постоянная (
) 9 кН/м
;
– временная (
) 2 кН/м
;
- на плиты покрытия
– постоянная (
) 6 кН/м
;
– временная (
) 1 кН/м
.
Необходимо определить требуемое расчетное сопротивление кладки для простенков нижнего и верхнего этажей и предложить марку камня и раствора.
Собственный вес стены
6,16 кН/м
.
Площадь стены одного этажа:
=
=4,08 м
,
где
- площадь окна.
Нагрузка от собственного веса стены одного этажа:
=
25,1кН.
Нагрузка от перекрытий:
=
55,4 кН.
Узел А см. рис. 2.3.
Рис. 2.2. Схема к расчету.
Нагрузка от покрытия:
=
35,3 кН.
При постоянной толщине стены (рис. 2.3) эксцентриситет приложения нагрузки от перекрытий принимают по большему из двух значений:
=
17 см;
13 см.
Принимаем
=17 см.
Рис. 2.3. Узел А.
Несущую способность стены в пределах этажа определяем для сечения под перекрытием, где изгибающий момент наибольший, а влияние продольного изгиба не сказывается – в этом сечении, как опорном, коэффициент продольного изгиба равен 1 (сечения I-I, III-III, рис. 2.2). Кроме того, проверяем прочность сечения посередине высоты этажа (сечения II-II, IV-IV, рис. 2.2), где изгибающий момент будет меньше, чем в верхнем сечении, но зато и коэффициент продольного изгиба наименьший /2/.
Усилия в расчетных сечениях стены:
– сечение I-I:
=
=196,4 кН
=9,2 кНм;
– сечение II-II:
=
=209 кН
=4,6 кНм;
– сечение III-III:
=
=35,3 кН
=5,9 кНм;
– сечение IV-IV:
=
=47,8 кН
=2,9 кНм;
Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки нижнего этажа.
Сечение I-I:
Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:
Т.к.
,
то коэффициент
=1.
Эксцентриситет:
=
=4,7 см.
Площадь сечения:
=
=3200 
.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2447
.
=> требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении I-I:
=
=0,80 МПа.
Сечение II-II:
Расчетная высота простенка:
=330 см.
Гибкость:
=8,25.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000, в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
.
Эксцентриситет:
=
=2,2 см.
Высота сжатой зоны:
=
=35,6 см.
Гибкость:
=
=9,3.
Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:
=0,896.
Коэффициент:
=
=0,91.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2846
.
Требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении II-II:
=
=0,81 МПа.
Принимаем кладку из камня марки М35 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,95 МПа, (табл. 5 /1/).
Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки верхнего этажа.
Сечение III-III:
Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:
Т.к. , то коэффициент =1.
Эксцентриситет:
=
=16,7 см.
Площадь сечения:
= =3200 .
Площадь сжатой части сечения:
=
=533
.
=
=0,66 МПа.
Сечение IV-IV:
Расчетная высота простенка:
=330 см.
Гибкость:
=8,25.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000, в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
.
Эксцентриситет:
=
=6,1 см.
Высота сжатой зоны:
=
=27,7 см.
Гибкость:
=
=11,9.
Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:
=0,837.
Коэффициент:
=
=0,88.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2217
.
=
=0,25 МПа.
Принимаем кладку из камня марки М25 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,75 МПа, (табл. 5 /1/).