1) Для того щоб число ділилося на 2 обо на 5, необхідно і достатньо щоб на 2 обо на 5 ділилося число його одиниць (число, виражене його останньою цифрою).

Ця ознака, як і ряд інших, залежить від основи системи числення.

Ознака подільності на 3 або на 9.

Для того щоб число а ділилося на 3 або на 9, необхідно і достатньо, щоб на 3 обо на 9 ділилася «сума цифр» цього числа.

вправи:

1. Підібрати по два приклади на кожну з розглянутих теорем про подільність суми, різниці і добутку та на їх наслвдки.

2. Перевірити усно, чи будуть істинними висловлення 54 036 18; 34 093 17;

62 999 9, користуючись такими наслідками з теорем про подільність:

*Якщо натуральне число а можна представити у вигляді суми (різниці) чисел, кожне з яких ділиться на b, то і а: b.

*Якщо натуральне число а можна представити у вигляді суми (різниці) двох чисел, з яких одне ділиться на b, а друге не ділиться, то і а не ділиться на b.

3. Чи будуть істинними висловлення:

а) «Якщо кожен співмножник ділиться на деяке число b, то і їх добуток ділиться на це число»?

б) «Якщо жоден співмножник не ділиться на певне число b то і їх добуток не ді­литься на це число»?

4. Побудувати граф відношення подільності на 19 на миожині

М = {19; 8819; 573—193; 57 • 89; 19 191

5. Які з висловлень істинні, а які хибні:

а) «Сума 175 + 3400 не ділиться на 17».

б) «Сума 389 + 172 не ділиться на 17».

в) «Добуток 175 • 3400 не ділиться на 17»,

г) «Добуток 44 • 369 не ділиться на 36»?

6. Користуючись ознаками подільності, визначити, які з чисел діляться на 4; на 8; на 3; на 9: 5 427 912; 51 667 728; 4 005 608 988.

7. Згрупувати розрядні доданки числа а так, щоб дістати ознаки подільності на 4 і на 25; на 8 і на 125. Сформулювати ці ознаки і пояснити на прикладах:

Література.

В.М.Кухар, Б.М. Білий . Теоретичні основи початкового курсу математики. Київ."ВШ".1987

В.Н.Боровик та ін. Курс математики. Київ. "ВШ". 1995

Андронов И. К. Арифметика. Развитие понятия числа.— М. : Учпедгиз, 1959.— 360с.

Вшальнюк Л. М.. Числові системи.— К. : Вища шк. Головне вид-во, 1977.— 184 с.

Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика.— М. : Просвещение, 1976.— 208 с.

Депман И. Я- История арифметики.— М. : Учпедгиз, 1959.— 415 с.

Конфорович А. Г., Лебедева 3. Є. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку.— К. : Вища шк. Головне вид-во, 1976.— 231 с.

Кужель 0. В. Елементи теорії множин і математичної логіки.— К. : Рад. шк., 1977.— 160с

Лященко М. Я- Математичні машини і програмування з практикумом.— К. : Вища шк. Головне вид-во, 1976.—

Математика / В. Н. Боровик, Л. М. Вивальнюк, В. М. Костарчук та ін.— К. : Ви­ща шк. Головне вид-во, 1980.—

Математика / Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождественская и др.— М. :Просвещение.— 351

Математична хрестоматія. Алгебра і початки аналізу / За ред. М. I. Кованцова — К. : Рад. шк., 1977.—215 с.

Мельников Г. П. Азбука математической логики.— М. : Знание, 1967.— 160 с.

Новиков П. С. Элементы математической логики.— М. : Наука, 1973.— 399 с.

Сборник задач по математике / А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова, Н. Н. Лаврова и др.— М. : Просвещение, 1979

Теоретические основы начального курса математики / А. М. Пышкало, Л. П. Стой­лова, М. : Просвещение, 1988

1 Енциклопедія елементарної математики.-М.;Л.,1951.-Т.1-с.22

9