
- •1. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач и способы сужения границы Парето: субоптимизация, лексикографическая оптимизация, построение обобщенного критерия.
- •2. Метод анализа иерархий (метод Саати): определение значимости критериев, согласованность матрицы парных сравнений, определение весовых коэффициентов методом собственного вектора.
- •3. Критерии принятия решений в условиях неопределенности: методы Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
- •4. Обобщенный критерий Гурвица для безопасной и опасной ситуаций.
- •Формализация ситуации риска, принципы доминирования.
- •6. Меры риска, масштабные и вероятностные.
- •7. Критерии принятия решений в условиях риска: ожидаемого значения (критерий Байеса), минимальной вариации, предельного уровня, наиболее вероятного исхода.
- •8. Критерий «ожидаемое значение – вариабельность результата», коэффициент склонности к риску, зоны склонности к риску.
- •9. Понятие кривой безразличия. Три типа кривых безразличия.
- •10. Понятие идеального эксперимента, обоснование его целесообразности.
- •11. Понятие неидеального эксперимента, алгоритм обоснования его целесообразности.
- •12. Смешанные стратегии как инструмент уменьшения риска.
- •13. Понятие функции полезности, алгоритм ее построения. Основные типы функций полезности.
- •14. Интенсивность несклонности к риску, премия за риск (подход Марковица).
- •15. Формула Эрроу-Пратта.
- •16. Понятие многошагового управляемого процесса. Формализация многошаговой детерминированной задачи принятия решения.
- •17. Характерные особенности многошаговых процессов принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана.
- •18. Марковские процессы с дискретными состояниями. Формула Колмогорова-Чепмена.
- •19. Марковские процессы принятия решений с конечным числом этапов: метод итераций по стратегиям и его возможные обобщения.
- •20.Марковские процессы принятия решений с бесконечным числом этапов: специфика постановки задачи. Отыскание оптимальных стратегий на бесконечном временном горизонте методом полного перебора.
- •21. Метод итераций по стратегиям без дисконтирования (для бесконечного числа этапов).
- •22. Случайные процессы с непрерывным временем, их формализация. Система дифференциальных уравнений Колмогорова, правила ее составления.
- •23. Потоки событий, их свойства. Простейший (пуассоновский стационарный) поток.
- •24. Вероятностные характеристики простейшего потока.
- •25. Роль экспоненциального распределения в исследовании простейших потоков. Финальные состояния системы, в которой протекает марковский процесс.
- •26. Процессы гибели и размножения, финальные вероятности состояний.
- •27. Процессы гибели и размножения в системе с m узлами, финальные вероятности состояний.
- •28. Системы массового обслуживания, их основные компоненты и характеристики функционирования.
- •29. Многоканальные системы массового обслуживания с отказами.
- •30. Одноканальные системы массового обслуживания с ожиданием и ограничением на длину очереди.
17. Характерные особенности многошаговых процессов принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана.
1. Природа задач, допускающая применение метода динамического программирования не меняется при изменении числа этапов, то есть их форма инвариантна относительно n.
2. Исходная задача погружается в класс однотипных задач, каждая из которых связана с отдельным этапом.
3. Каждому этапу сопоставляется оптимизационная задача, а процессу в целом совокупность оптимизационных задач.
4. Множество решений оптимизационных задач описывается системой функциональных уравнений, в этой системе каждое уравнение соответствует отдельному этапу и является рекуррентной.
5. Решение системы функциональных уравнений находится с помощью алгоритма прогонки: прямой или обратной.
6. Аналитической основой метода прогонки является принцип оптимальности.
Относительно характера управляемого процесса делаются следующие предположения:
Условия отсутствия последействия. Состояние, в котором окажется система в начале очередного этапа зависит от ее текущего состояния и выбранного управления и не зависит от того, каким образом система оказалась в текущем состоянии
Будущее не зависит от прошлого, лишь от настоящее.
Условие аддитивности: предполагается, что функция F(x1,u),характеризующая управленческую стратегию u, представляется суммой отдельных функций, характеризующих этап.
При выполнении этих условия оптимальное решение на каждом этапе находится в силу принципа оптимальности Беллмана: оно должно быть таким, чтобы вклад текущего этапа + оптимальный вклад всех последующих были оптимальны.
Оптимальный
результат ф-ния системы на этапах j
при условии, что в начале j+1
этапа система находилась в состоянии
xj+1=
С
течением времени система должна перейти
в финальное состояние xn+1
Xn+1.
Для оценки качества каждого управляемого
решения u=
оценивается функцией f(x1,u).
u-
вектор управления. Необходимо выбрать
такую u*=(u1*,
u2*,…un*)
стратегию, которая доставляла бы оптимум
показателя качества по совокупности
всех возможных управленческих стратегий.
f*
= f*(x1,u*)
= opt
f(x1,u).
Относительно характера управляемого
процесса формулируем 2 принципа: 1.условие
отсутствия последействия.
Состояние, в котором окажется система
на следующем этапе, зависит от ее текущего
состояния и управления, принятого на
данном этапе, но не зависит от способа,
которым система оказалась в текущем
состоянии.
2.свойство аддитивности. Качество управления uj, принятого на очередном этапе, оценивается функцией, зависящей от текущего состояния и выбранного управления: gj(xj, uj). Общая оценка всего процесса находится как сумма оценок по отдельным этапам:
.
Если процесс удовлетворяет условиям 1 и 2, то условно оптимальное решение на каждом этапе находится в силу принципа оптимальности Беллмана: каким бы ни было состояние системы перед очередным этапом, управление на данном этапе следует выбирать таким образом, чтобы результат данного этапа “+” оптимальный вклад всех последующих этапов в совокупности было оптимальным. fj(xj) = opt {gj(xj, uj) + f*j+1(xj+1)}; uj U; xj+1 = φ(xj, uj).