3. Критерии принятия решений в условиях неопределенности: методы Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

1.Критерии Лапласа (недостаточного обоснования). Все состояния природы считаются равновероятными, и каждое из них реализуется с вероятностью 1/n. Каждая стратегия ЛПР A_i оценивается средней величиной: . Если матрица А – матрица выигрышей, то оптимальная стратегия, доставляющая максимум , проигрыш – минимум

2.Критерий Вальда (пессимистический, по наихудшему варианту): Оценивает каждую стратегию ЛПР по наихудшему варианту развития событий. А – матрица выигрышей ; А – матрица проигрышей .

3.Критерий Сэвиджа. Применение этого критерия требует предварительного построения матрицы рисков R_ij = (r_ij). А – матрица выигрышей - максимальный элемент j – столбца _. А – матрица проигрышей - минимальный элемент j – столбца . Другое название – матрица сожалений (об упущенной выгоде). В независимости от того, какой была исходная матрица (выигрыша/проигрыша), матрица риска всегда является матрицей потерь (проигрыша). Решение по матрице рисков находится в силу минимаксного варианта критерия Вальда: каждая стратегия ЛПР оценивается максимальным риском, ей присущим, а затем этот максимальный риск минимизируется.

4. Критерий Гурвица. - показатель оптимизма ЛПР. Каждая стратегия оценивается числом G_i(λ), построение которого зависит от типа матрицы:

А – матрица выигрышей . Обобщенная оценка стратегии .

А – матрица проигрышей . Обобщенная оценка стратегии

4. Обобщенный критерий Гурвица для безопасной и опасной ситуаций.

Пусть игра с природой задается матрицей выигрышей A_mxn = (a_ij). Переупорядочим элементы строки матрицы А. расположив их по не убыванию: _. В результате получаем матрицу B_mxn = (b_ij). Пусть имеется . Интерпретируем их как веса, присваиваемые отдельным выигрышам ЛПР. Число называется обобщенным показателем эффективности i-той стратегии ЛПР, из условия максимизации которого и выбирается обобщенная стратегия. Введем обозначения: . Если ЛПР оценивает ситуацию принятия решения как опасную, то коэффициент пессимизма λ_пес. > λ_опт.; в безопасной ситуации – наоборот. Если ЛПР оценивает ситуацию принятия решения как опасную, то требуемое соотношение показателей оптимизма и пессимизма можно обеспечить, подчинив весовые коэффициенты λ_j принципу невозрастания средних выигрышей, т.е. вычислив их из пропорции: . Формальной заменой фиксированного индекса 2 на произвольный индекс j получаем: . Найденное выражение λ_j подставляем в нормировочное равенство:

. . Если ЛПР оценивает ситуацию принятия решений как безопасную, то весовые коэффициенты λ_j можно найти по принципу неубывания средних выигрышей по пропорции: . Указанный подход можно применить и к классическому варианту критерия Гурвица, определив критерии оптимизма и пессимизма в зависимости от оценки ситуации: опасная ; безопасная . Выводы: 1.при принятии решений в условиях неопределенности достаточно ограничиться лишь первоначально имеющимися, т.е. чистыми стратегиями ЛПР при условии, что задача предполагает выбор одного наилучшего способа действия из имеющихся альтернатив;

2.если условиями задачи допускается физическое смешение чистых стратегий ЛПР, то пропорции этого смешения можно рассчитать как компоненты оптимальной смешанной стратегии в антагонистическом конфликте с природой;

3.переход к смешанным стратегиям никогда не сможет увеличить выигрыш ЛПР, а может лишь сократить его возможный риск, где риск понимается в смысле Сэвиджа как недополученная прибыль.

5. Понятие ситуации риска, основные постулаты риск-менеджмента, формализация ситуации риска, принципы доминирования.

Риск – это возможность ненаступления некоторых ожидаемых событий и возможность отклонения каких-либо величин от их ожидаемых расчетных значений. Экономический риск представляет собой неоднозначность экономических результатов хозяйствующего субъекта в будущем, обусловленную неоднозначностью самого этого будущего.

1.Не бывает риска без деятельности и не бывает деятельности, свободной от риска. Относительно экономического риска можно утверждать, что даже отказ ЛПР от рискованных действий влечет за собой риск, в частности, риск упущенной выгоды при благоприятном развитии ситуации.

2.Риск всегда связан с ожиданиями, оценками и решениями субъекта и не существует безотносительно его. Применительно к экономическому риску это означает, что категория риска имеет смысл только относительно ЛПР и только относительно доступных ему вариантов решений. 3.Риск отражает решения, с помощью которых связывается время, т.е. хотя будущее не может быть известно в полной степени, даже то будущее, которое создается решениями ЛПР.

4.Необходимо различать риск и его меру.

Пусть качество управленческого решения количественно оценивается одним числовым показателем, характеризующим выгоды или потери ЛПР. В условиях риска этот показатель становится случайной величиной и для его измерения наиболее пригодна вероятностная схема.