29. Многоканальные системы массового обслуживания с отказами.
Задача Эрланга
Имеется
m
каналов на которые поступает простейший
поток интенсивности λ. Поток обслуживания
каждым каналом имеет интенсивность
.
Определить показатели функционирования
системы и кач-ва обслуживания.
Будем нумеровать состояние системы по кол-ву заявок в ней нах-ся:
x0 – 0 каналов занято, m свободно, x1 – 1 канал занят, (m-1) свободно, xm – m каналов занято, 0 свободно
Протекающий процесс является процессом гибели и размножения. Финальные вероятности состояний существуют и находятся по формулам:
-
приведенная интенсивность потока заявок
(загрузки канала)
С учетом введенных обозначений формулы предельных вероятностей имеют вид:
Показатели эффективности:
1)
2)относительная
пропускная способность
3)абсолютная
пропускная способность
4)среднее число занятых каналов
30. Одноканальные системы массового обслуживания с ожиданием и ограничением на длину очереди.
СМО с 1каналом, на вход которой подается прост. поток заявок интенсивностью λ. Поток обслуживания также является простейшим, и его интенсивность равна μ. Предполагается, что в данной системе имеется ограничения на длину очереди, под кот. понимается мах число мест для ожидания обсл-ния n>=1 Заявка, поступившая в момент, когда канал обслуживания занят и свободных мест в очереди нет, получает отказ и покидает очередь необслуж. Требуется определить параметры функционирования СМО. x0 – канал свободен, 0 заявок в системе, очереди нет. x1 –1 заявка в системе, канал занят, 0 заявок в очереди. x2 – 2 в системе, канал занят, 1 заявка в очереди.…xn+1 – n+1 заявка в системе ,канал занят, n заявок в очереди.
=> αi
=>
.
При λ = μ p0 = p1 = … = pn+1 = 1/(n + 2) .
При
Показатели:
Вер-ть отказа:
;
или 1/n+2
Относительная пропуская способность:
-
или n+1/n+2
Абсолютная пропускная способность:
;
Ср число заявок, находящихся в очереди:Введем сл.вел. Nоч –кол-во заявок, нах-ся в очереди – дискретного типа
…=
Количество заявок, поступивших в систему – вел-на дискр.типа задается рядом распред.
Nобсл 0 1
Ве-ть p0 1-p0
Nобсл =0*po+1(1-po)=1-po=…
или
n+1/n+2
Общее число заявок в системе
Важной
хар-кой одноканал СМО явл. Ср.время
ожидания в очереди -
=
M(Tоч)
Среднее
время нахождения
заявки в системе и в очереди находится
по формулам Литтла:
