2. Точність визначення площі планіметром

Відносна середньоквадратична похибка визначення ціни поділки планіметра m_p /p при чотириразовому обводі трьох квадратів координатної сітки близька до 1:1000 і впливає на похибки визначення площі незалежно від розміру фігури, яку обводять та кількості обводів цієї фігури.

Похибка визначення кількості поділок mu є результатом впливу похибок:

1) відліків за лічильним роликом;

2) обводів;

3) механічного (тертя);

4) несумісності обвідного індексу з вихідною точкою на початку і в кінці обводів.

Середньоквадратична похибка відліку становить 0,5 поділки. Для одного обводу, одержуваного як різницю відліків, вона дорівнює 0,5х√ 2 = =0,7 поділки і не залежить від розміру обвідної фігури. Друга і третя похибки приблизно однакові і можна прийняти, що їхній вплив пропорційний до кореня квадратного з площі обвідної фігури. Четверта похибка буде найменшою, коли при початковому положенні планіметра важелі утворюють кут, близький до прямого, за величиною вона приблизно вдвічі менша від похибок відліку і також не залежить від розміру фігури. Тому середньоквадратична похибка визначення площі при одному обводі не може бути меншою 0,7 поділки планіметра і відносно середньоквадратична похибки не може бути меншою 1: 1000.

Загальну середньоквадратичну похибку для одного обводу при нормальній довжині обвідного важеля 150 – 170 мм можна обчислити за емпіричними формулами з площею до 200 см² на плані:

_(4.26)

а понад 200 см²:

_(4.27)

3. Визначення площі за способом Савича

Спосіб А.М. Савича застосовують для визначення великих площ, наприклад площ землекористування, коли потрібна підвищена точність. Сутність його полягає в тому, що площу ділянки, укладену в ціле число квадратів координатної сітки Р₀, визначають за їхньою кількістю; планіметром обводять лише площі секцій, які виходять за межі цих квадратів a₁, а₂, а₃ і а₄ і доповнюють їх до цілих квадратів сітки b₁, b₂, b₃ і b₄. Площі а і b обводять планіметром при двох положеннях полюса, по два обводи в кожному положенні, й виражають у поділках планіметра.

Крім того, слід мати на увазі, що величини визначають ціни поділки планіметра, і невелике розходження у них, яке не перевищує 1/400 від величини ціни поділки планіметра, свідчить про правильність визначення величини а. Контроль здійснюють також порівнянням величин а та b, виражають площу цілих квадратів координатної сітки в поділках планіметра. Відносна розбіжність між значеннями цих величин, відповідної площі однієї і тієї ж самої кількості цілих квадратів координатної сітки також не повинна перевищувати 1/400. Шукана площа ділянки буде:

Перевага способу Савича полягає у тому, що при цьому механічно враховується деформація паперу, на якому складені план або карта, зменшується площа фігур, що обводяться, підвищується точність її визначення.

Питання для самоконтролю:

1. Вкажіть основні формули обчислення площ полігонів за визначеними координатами вершин.

2. Особливості обчислення площ полігонів за результатами вимірювань ліній і кутів на місцевості, назвіть найпоширеніші способи визначення.

3. Назвіть основні способи визначення площ полігонів.

4. Точність обчислення площ аналітичним способом.

5. Точність визначення площ графічним способом та за допомогою палеток.