La demande du marche

Exercice 4 : A la pompe d’essence des « Quatre carrefours » il y a deux types de consommateurs – les propriétaires de Lada et les propriétaires de Skoda. Chaque propriétaire de Lada a une fonction de demande d’essence qui est D_L(p) = 20 – 5*p avec p≤4 et D_L(p) = 0 si p>4. Chaque propriétaire de Skoda a une fonction de demande D_S(p) = 15 – 3*p avec p≤5 et D_S(p) = 0 si p>5. (Les quantités sont mesurées en litres par semaine et le prix est en euros). Supposons que la pompe des « Quatre carrefours » soit fréquentée par 150 consommateurs au total, donc 100 propriétaires de Lada et 50 propriétaires de Skoda.

1. Si le prix est de 3€, quelle est la quantité d’essence demandée par chaque propriétaire individuel de Lada ? Et par chaque propriétaire individuel de Skoda ?

2. Quelle est la quantité totale d’essence demandée par tous les propriétaires de Lada ? Par tous les propriétaires de Skoda ?

3. Quelle est la quantité totale demandée par tous les consommateurs de la pompe à essence au prix de 3€ ?

4. Faites un graphique. Dessinez en bleu la courbe de demande représentant la demande totale émanant des propriétaires de Lada. En noir, la courbe de demande représentant la demande totale émanant des propriétaires de Skoda. En rouge, tracez la courbe de demande du marché pour toute la ville.

5. A quels prix la courbe de demande de marché présente-t-elle des coudes ?

6. Quand le prix de l’essence est de 1 par litre, de combien baisse la demande hebdomadaire d’essence quand le prix augmente de 0,1 ?

7. Quand le prix de l’essence est de 4,5 par litre, de combien baisse la demande hebdomadaire d’essence quand le prix augmente de 0,1 ?

8. Quand le prix de l’essence est de 10 par litre, de combien baisse la demande hebdomadaire d’essence quand le prix augmente de 0,1 ?

L’elasticite de la demande

Exercice 5 : La fonction de demande pour le bien X est q(p) = (p+1)^-².

1. Quelle est l’élasticité - prix de la demande pour un prix p ?

2. Pour quel prix l’élasticité - prix de la demande est-elle égale à -1 ?

3. Ecrivez une expression donnant la recette totale de la vente du bien X comme fonction du prix p. Trouvez, en utilisant les dérivées, le prix qui maximise la recette.

4. Supposons que la fonction de demande prenne la forme plus générale q(p) = (p + a)^-b, où a>0 et b>1. Donnez une expression de l’élasticité – prix de la demande au prix p ? Pour quel prix l’élasticité – prix de la demande est-elle égale à -1 ?

FACULTE DE DROIT, DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

Université de Nice - Sophia Antipolis

ANNEE UNIVERSITAIRE : 2010-2011

ANNEE D'ETUDES : LICENCE DELOCALISE A L'UNIVERSITE D'IRKOUTSK

MATIERE : MICROECONOMIE

ASSISTANTS : Kamilya SOULEYMENOVA et Oxana CHUPROVA

NUMERO DE LA SEANCE : 6

TITRE DE LA SEANCE : LA THEORIE DU PRODUCTEUR – LA TECHNOLOGIE

LA TECHNOLOGIE

(LA FONCTION DE PRODUCTION, L’ISOQUANTE, LES RENDEMENTS D’ECHELLE, LE PRODUIT MARGINAL ET LE TAUX TECHNIQUE DE SUBSTITUTION, LE COURT TERME ET LE LONG TERME)

Exercice 1 : Prune FRUIT, la tente de notre ami Charles, est une productrice de pêches. L est le nombre d’unité de travail qu’elle emploie et T est le nombre d’unités de terre cultivées. Sa production de pêches exprimée en caisses de fruits est donnée par la fonction de production f (L, T) = L^1/2*T^1/2_.

1. Faites un graphique. Indiquez quelques combinaisons de facteurs lui permettant de produire quatre caisses de pêches. Tracez une isoquante passant par ces points. Les points de l’isoquante correspondant à une production de 4 caisses de fruits vérifient tous une équation. Laquelle ?

2. Cette fonction de production a-t-elle de rendements d’échelle constants, croissants ou décroissants ?

3. A court terme, Prune ne peut pas changer la quantité de terre qu’elle cultive. Faites un graphique. Tracez à l’encre bleue une courbe montrant comment évolue la production de pêches en fonction de la quantité de travail lorsque la quantité de terre est égale à 1 unité. Donnez une lettre à chaque point de votre courbe correspondant à une quantité de travail égale à 0, 1, 4 et 9 travailleurs. Comment s’appelle la pente de cette courbe ? La pente de cette courbe augmente-t-elle ou diminue-t-elle lorsque la quantité de travail augmente ?

4. Supposons que Prune possède 1 unité de terre. Quelle production supplémentaire peut-elle obtenir d’une unité supplémentaire de travail lorsque la quantité de travail précédemment employée est égale à 1 unité (1 travailleur)? Lorsque la quantité de travail précédemment employée est égale à 4 unités ? En utilisant le calcul différentiel, calculez le produit marginal du travail pour la combinaison de facteurs (1, 1) et comparez-le avec le premier des deux résultats obtenu ci-dessus.

5. A long terme, Prune peut faire varier la quantité du facteur terre aussi bien que la quantité de travail. Supposons que la surface de son verger augmente à 4 unités de terre. Tracez à l ‘encre rouge sur le graphique précédent une nouvelle courbe montrant comment évolue la production en fonction du facteur travail. Tracez aussi à l’encre rouge une courbe décrivant l’évolution du produit marginal de travail en fonction de la quantité de travail lorsque la quantité de terre est fixée à 4 unités.

Exercice 2 : L’entreprise Rodin-Métal produit des sculptures métalliques dans deux usines. La fonction de production du premier site de production est f_A (X₁, X₂) = min (X₁, 2*X₂) et la fonction de production du second site de production est f_B (X₁, X₂) = min (2*X₁, X₂) où X₁ et X₂ représentent les facteurs de production.

1. Faites un graphique. Tracez à l’encre bleue l’isoquante correspondant à une production de 40 sculptures réalisées dans le premier établissement. Tracez à l’encre rouge l’isoquante correspondant à une production de 40 sculptures réalisées dans le second établissement.

2. Supposons que Rodin-Métal souhaite que chaque établissement produise 20 sculptures. Quelle est la quantité de chaque facteur de production dont le premier établissement aura besoin pour produire ces 20 sculptures ? Quelle est la quantité de chaque facteur de production dont le second établissement aura besoin pour produire ces 20 sculptures ? Sur le graphique, désignez par la lettre « a » le point représentant la quantité totale de chacun des deux facteurs de production dont l’entreprise aura besoin pour produire un total de 40 sculptures, à raison de 20 dans la première usine et 20 dans la seconde.

3. Désignez par la lettre « b » sur votre graphique le point indiquant les quantités totales de chaque facteur de production dont l’entreprise aura besoin si elle produit 10 sculptures dans la première usine et 30 dans la seconde. Désignez par la lettre « c » sur votre graphique le point indiquant les quantités totales de chaque facteur de production dont l’entreprise aura besoin si elle produit 30 sculptures dans la première usine et 30 dans la seconde. Tracez à l’encre noire l’isoquante de l’entreprise correspondant à une production de 40 sculptures dans le cas où la production pourrait être répartie de manière quelconque entre les deux usines. La technologie de l’entreprise est-elle convexe ?

Exercice 3 : Vous dirigez une équipe de 160 ouvriers qui peuvent être affectés à la production de deux biens (soit à deux opérations différentes sur un chantier de construction). Il faut 2 ouvriers pour produire une unité de bien A (ou pour effectuer la première opération) et 4 ouvriers pour produire une unité de bien B (soit pour effectuer la deuxième opération).

1. Ecrivez une équation donnant les combinaisons des biens A et B que vous pourriez produire en employant exactement 160 ouvriers. Faites un graphique et hachurez à l’encre bleue la surface indiquant les combinaisons de A et B que les 160 ouvriers pourraient produire. (Supposez qu’il est possible que certains d’entre eux ne fassent rien du tout).

2. Supposez à présent que chaque unité produite du bien A requiert l’emploi de 4 pelles mécaniques et de 2 ouvriers, et que chaque unité produite du bien B requiert l’emploi de 2 pelles mécaniques et 4 ouvriers. Sur la figure que vous venez de tracer, hachurez à l’encre rouge la surface décrivant les combinaisons de A et B qu’on pourrait produire avec 180 pelles mécaniques et sans aucune contrainte d’offre de travail. Ecrivez une équation donnant l’ensemble des combinaisons A et B que vous pourriez produire avec exactement 180 pelles mécaniques.

3. Sur le même graphique, hachurez à l’encre noire la surface représentant les combinaisons réalisables de production en tenant compte à la fois de l’offre limitée de travail et de l’offre limitée de pelles mécaniques.

4. Indiquez sur votre graphique la combinaison réalisable de production lorsqu’on utilise toute la main d’œuvre et toutes les pelles mécaniques disponibles. Donnez ces coordonnées. A défaut de graphique, quelle équation vous aurez-t-elle permis de déterminer ce point ?

5. Quelle quantité maximale de bien A pourriez-vous produire si vous disposiez de 160 ouvriers et 180 pelles mécaniques ? Si vous produisiez cette quantité, vous n’utiliseriez pas toute l’offre disponible d’un des deux facteurs de production. Lequel ? A combien s’élèverait la quantité inemployée de ce facteur de production ?

FACULTE DE DROIT, DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

Université de Nice - Sophia Antipolis

ANNEE UNIVERSITAIRE : 2010-2011

ANNEE D'ETUDES : LICENCE DELOCALISE A L'UNIVERSITE D'IRKOUTSK

MATIERE : MICROECONOMIE

ASSISTANTS : Kamilya SOULEYMENOVA et Oxana CHUPROVA

NUMERO DE LA SEANCE : 7

TITRE DE LA SEANCE : LA THEORIE DU PRODUCTEUR – LA MAXIMISATION DU PROFIT

LA MAXIMISATION DU PROFIT

(LA FONCTION DU PROFIT, LES FACTEURS DE PRODUCTION FIXES ET FLEXIBLES, LA MAXIMISATION A COURT TERME ET LONG TERME)

Exercice 1 : La fonction de production à court terme d’une entreprise concurrentielle est donnée par f (L) = 6*L^2/3, où L est la quantité de travail utilisée. (Quand vous auriez besoin d’utiliser le calcul différentiel, souvenez-vous que si la production totale est a*L^B où « a » et  « _B » sont des constantes, et où L est la quantité d’un facteur de production, alors le produit marginal de L est donné par la formule a*_B*L_B-1). Le coût d’une unité de travail est w = 6 et le prix d’une unité de production est p = 3.

1. Faites un graphique. Reportez sur ce graphique quelques points de la fonction de production de cette entreprise et tracez à l’encre bleue le graphe de la fonction de production. A l’encre noire, tracez la courbe d’isoprofit passant par le point (0, 12), la courbe d’isoprofit passant par le point (0, 8), et la courbe d’isoprofit passant par le point (0, 4). Quelle est la pente de chacune de ces courbes d’isoprofit ? Quels sont les points correspondant à des combinaisons «  facteurs de production et production finale » réellement réalisables le long de la courbe d’isoprofit passant par le point (0, 12) ? Surlignez la partie de la courbe d’isoprofit passant par le point (0, 4) correspondant à des quantités de production finale effectivement réalisables ?

2. Combien d’unités de travail l’entreprise emploiera-t-elle ? A combien s’élèvera sa production ? Si l’entreprise ne supporte aucun autre coût, à combien s’élèvera son profit ?

3. Supposons que le salaire tombe à 4 tandis que le prix p du produit reste constant. Tracez à l’encre rouge sur votre graphique les nouvelles courbes d’isoprofit de l’entreprise passant par son choix initial de quantités des facteurs de production et de la production finale. Au nouveau prix, la production de l’entreprise augmente-t-elle ?

Exercice 2 : L’entreprise ApplePom achète des pommes en gros et en fabrique deux produits – des caisses de pommes fraîches et des bouteilles de jus de pommes. Les capacités de production d’ApplePom sont limitées par trois facteurs : la surface de l’entrepôt, le nombre de pressoirs et le nombre de machines d’emballage. Pour produire une caisse de pommes il faut 6 mètres carrés d’entrepôt, 2 machines à empaqueter et aucun pressoir. Pour produire une bouteille de jus de pommes il faut 3 mètres carrés d’entrepôt, 2 machines à empaqueter et 1 pressoir. Les quantités journalières disponibles s’élèvent à 1200 mètres carrés, 600 machines à empaqueter et 250 pressoirs.

1. Si la capacité de production n’était limitée que par la surface de l’entrepôt, et si toute la surface de l’entrepôt était consacrée à la production de caisses de pommes, à combien s’élèverait la production journalière de caisses ? A combien s’élèverait la production journalière de jus de pommes si toute la surface de l’entrepôt était consacrée à sa production et s’il n’y avait pas d’autres contraintes de capacité? Tracez à l’encre bleue une droite représentant la contrainte de surface sur les combinaisons de produits finaux.

2. En suivant le même raisonnement, tracez à l’encre rouge une droite représentant les contraintes sur la production liées aux capacités limitées d’emballage. A combien s’élèverait la production journalière de caisses de pommes fraîches, si ApplePom ne considérait que les seules capacités d’emballage ? A combien s’élèverait la production journalière de jus de pommes ?

3. Pour finir, tracez en noir une droite représentant les contraintes sur la production liées aux capacités limitées des pressoirs. A combien s’élèverait la production journalière de caisses de pommes fraîches, si ApplePom ne considérait que les seules capacités des pressoirs sans aucune autre contrainte? A combien s’élèverait la production journalière de jus de pommes ?

4. A présent, hachurez la surface représentant les combinaisons de production de caisses de pommes et de bouteilles de jus de pommes qu’ApplePom peut réaliser chaque jour.

5. ApplePom peut vendre une caisse de pommes à 5€ et une bouteille de jus de pommes à 2€. Tracez à l’encre noir une droite décrivant les combinaisons de caisses de pommes et de jus de pommes qui permettraient de réaliser une recette journalière de 1000€. A combien s’élève la production de caisses correspondant au plan de production qui maximise le profit d’ApplePom ? Et la production de bouteilles de jus ? Quelle est la recette totale ?

Exercice 3 : Une entreprise produit un bien Y et utilise pour le produire un seul facteur de production X. Soit W le prix d’une unité de ce facteur de production et P le prix d’une unité de production. On observe le comportement de l’entreprise sur trois périodes et on obtient ce tableau :

Période	Y	X	W	P
1	1	1	1	1
2	2.5	3	0.5	1
3	4	8	0.25	1

1. Ecrivez une équation du profit de l’entreprise  en fonction de la quantité de facteur de production X utilisée, de la quantité de production finale Y, du coût unitaire W du facteur et du prix P de la production.

2. Faites un graphique. Tracez une courbe d’isoprofit pour chaque période montrant les combinaisons de facteurs de production et de production finale qui procureraient à chaque période le même profit que celui obtenu par la combinaison effectivement choisie. Quels sont les équations de ces trois droites ? Hachurez la région du graphique qui représente les combinaisons de facteurs de production et de production finale selon les informations dont vous disposez. Comment décririez-vous cette région en quelques mots ?

Exercice 4 : Une entreprise a deux facteurs variables et une fonction de production :

f (X₁, X₂) = X₁^1/2*X₂^1/2. Le prix de sa production est égal à 4, le prix de son facteur 1 est égal à W₁, et le prix de son facteur 2 est W₂.

1. Ecrivez deux équations selon lesquelles le produit marginal en valeur de chaque facteur est égal à son prix. Que vaut, selon ces deux équations, le rapport X₁/X₂ si W₁=2*W₂.

2. Compte tenu de cette fonction de production, peut-on résoudre les deux équations des productivités marginales séparément pour X₁ et X₂ ?