8.2. Методы оценки точности ас

Оценка точности автоматических систем проводится:

- на установившемся режиме на основе определения коэффициентов ошибок воспроизведения системой заданного входного сигнала Е_х(t) и ошибок, вызванных внешними возмущающими воздействиями Е_F(t);

- переходных режимов на основе прямых и косвенных методов.

8.2.1. Определение ошибки eх (t)

Так как система замкнутая (рис. 10.3), то ее выходной сигнал y(t) будет изменяться в переходном процессе до тех пор, пока не станет равным его заданному значению x(t) с некоторой погрешностью E_Х(t).

F(t)

x(t)  (t) = x(t) - y(t) y(t) = x(t) - E_X(t)

W(P)

y(t)

Рис. 10. 3

Таким образом, на новом установившемся режиме будем иметь

y(t) = x(t) - E_Х(t),

откуда

E_Х(t) = x(t) - y(t) =  (t),

где  (t) – рассогласование.

Структурную схему АС можно представить следующим образом:

E_Х(t) y(t)

д ля разомкнутой АС W(P)

x(t) y(t)

д ля замкнутой АС Ф(Р)

Выходной сигнал будет

y(t) = W(P) E_Х(t) для разомкнутой АС,

y(t) = Ф(Р) x(t) для замкнутой АС,

откуда

W(P) E_Х(t) = Ф(Р) x (t).

Полученное равенство позволяет легко определить передаточную функцию ошибки от входного сигнала

Е_Х(t) = ( 10.1 )

где S(P) - передаточная функция ошибки от входного сигнала.

Таким образом, для оценки ошибки E_Х(t) необходимо иметь передаточную функцию ошибки от входного сигнала

S(P) =

Передаточная функция ошибки от входного сигнала равна отношению собственного оператора разомкнутой АС к собственному оператору замкнутой АС:

S(P) = ,

где P(P) = с_n Pⁿ + ... + c₁P + c₀ - собственный оператор разомкнутой АС;

A(P) = a_n Pⁿ + ... + a₁P + a₀ - собственный оператор замкнутой АС.

Разложим передаточную функцию ошибки от входного сигнала в ряд по степеням параметра Р

S₁(P) = = S₀ + S₁ + ... + S_nPⁿ + ... , ( 10.2 )

где S_i , i = 0, 1 , ... , n - коэффициент ошибок.

Коэффициенты ошибок S_i (10.2) получаются по известным формулам разложения функции в ряд Тейлора

S₀ = S(P)  _p=0 = ;

S₁ = _p=0 = ; ( 10.3 )

S₂ = _p=0 =

Здесь c_i , i = 0, 1, ... , n - коэффициенты собственного оператора разомкнутой АС, a_i , i = 0, 1, ... , n - коэффициенты собственного оператора замкнутой АС.

На основании соотношений (10.1) и (10.2) можно получить выражение для вычисления ошибки воспроизведения системой заданного входного сигнала

E_Х(t) = S₀ x(t) + S₁ . ( 10.4)

Вид выражения (10.4) показывает, что ошибка E_Х(t) зависит как от характера изменения входного сигнала x(t) по времени, так и от коэффициентов ошибок S_i , величина которых в свою очередь зависит от структуры АС. Одна и та же система при различных входных сигналах может давать различные ошибки.

Если входной сигнал не изменяется по времени, т.е. x (t) = const, то = ... = 0 , и ошибка определяется только величиной входного сигнала и коэффициентом S₀. При изменении входного сигнала с постоянной скоростью = const  0 , = ... 0 ошибка определяется величиной этого сигнала, скоростью его изменения и коэффициентами S₀ и S₁ .