2.2. Понятие о статических характеристиках объекта управления

Каждый объект управления может рассматриваться в условиях статики и динамики. В статическом состоянии внешние неуправляемые воздействия и и управляющие воздействия рассматриваются постоянными, не зависящими от времени. Характеристиками объекта являются зависимости управляемых величин от внешних воздействий

{ }. (1)

Здесь некоторая в общем случае нелинейная векторная функция не зависящих от времени переменных , , .

Если объект подвержен гармоническим воздействиям, то в установившемся режиме он также может быть описан соотношением не зависящих от времени величин, например, амплитудами и фазами гармонических воздействий. В этом случае его рассмотрение также сводится к анализу уравнения (1).

При изучении статики основной интерес представляет зависимость управляемых координат от управляющего воздействия , называемая статической характеристикой управления. Характеристики

управления могут быть монотонными, когда нигде не меняет знака (рис. 2.3, а, б) и немонотонными (экстремальными), когда при некоторых обычно оптимальных значениях управляющей координаты производная , а справа и слева от этого значения имеет различный знак (рис. 2.3, в).

При изучении динамики исследуется зависимость при заданных изменениях внешних воздействий , , или их статических характеристик. При этом уравнение (1) принимает вид

{ }, (2)

г де – некоторый в общем случае нелинейный векторный оператор, дающий возможность при известных функциях времени , , определить .

Если контролируемых координат и достаточно для того, чтобы однозначно определить состояние объекта , то объект называется полностью наблюдаемым. Если с помощью управляющих воздействий можно однозначно задать состояние объекта, то объект называется полностью управляемым.

Если система уравнений, описывающих состояние объекта, может быть сведена к системе линейных дифференциальных уравнений, то объект называется линейным. При описании объекта системой нелинейных дифференциальных уравнений его относят к нелинейным.

2.3. Понятие об устойчивом, неустойчивом и нейтральном объекте управления

Объект управления может быть устойчивым, неустойчивым и нейтральным.

Объект устойчив, если после кратковременного внешнего воздействия, например , он с течением времени возвращается к исходному состоянию или близкому к нему (рис. 2.4, а).

Нелинейные объекты могут быть устойчивы в “малом” или “большом” – при воздействиях, не выходящих за определённые пределы, и неустойчивы в “целом” при больших воздействиях. Этими вопросами занимается новая наука синэргетика.

Если в устойчивом объекте воздействие, например , имеет продолжительность (рис. 2.4, а), то управляемая координата по истечении некоторого времени возвращается в исходное состояние или близкое к нему. Устойчивые объекты иногда называют объектами с самовыравниванием. Для таких объектов может быть предложена механическая аналогия в виде шарика в лунке (рис. 2.4, а).

Н

Рис. 2.4. Графики устойчивого (а), нейтрального (б), неустойчивого (в) объектов

ейтральными объектами являются такие, в которых по окончании воздействия, например , устанавливается новое состояние равновесия, отличающееся от первоначального и зависящее от произведенного воздействия. Шарик на горизонтальной плоскости является механической аналогией этого типа объектов (рис. 2.4, б). Нейтральные объекты иногда называют объектами без самовыравнивания.

В неустойчивом объекте по окончании воздействия (как бы мало оно ни было) управляемая координата продолжает изменяться. Для этих объектов механическая аналогия имеет вид шарика на вершине холма (рис. 2.4, в). Неустойчивые объекты могут иметь статическую характеристику, для снятия которой с помощью специальных устройств они приводятся в состояние искусственной устойчивости.

Один и тот же объект при нелинейной его характеристике может находиться в зависимости от режима работы в устойчивом и неустойчивом состоянии. Процессы в объектах могут изучаться при регулярных и случайных внешних воздействиях.

Пример объекта управления и его описания (рис. 2.2).

Управляющим воздействием является приток воды , притекающей в резервуар; управляемой величиной – уровень воды врезервуаре, а внешним воздействием расход воды , вытекающей из резервуара. Между величинами , и имеется зависимость:

, (3)

где – площадь поперечного сечения резервуара.

Это уравнение представляет собой описание объекта. Объект является линейным, т.к. описывается линейным дифференциальным уравнением. Объект нейтрален, т.к. при , и кратковременное увеличение, например притока , после снижения его до нуля приведёт к повышению уровня и переходу к новому состоянию , что соответствует графику нейтрального объекта.

Т

Рис. 2.5. Графики характеристик объекта управления в виде

резервуара с жидкостью

ак как возрастание приводит к увеличению , то статическая характеристика является монотонной. Объект односвязный т.к. характеризуется одной управляющей Q и одной управляемой величиной Н, которые имеют по одной координате.