9.11. Нелинейные модели непрерывно-дискретных систем управления (ндсу)

9.11.1. Типы ндсу

В НДСУ непрерывный сигнал управления преобразуется (квантуется) в прерывистый (дискретный) с помощью импульсного элемента. Различают два вида квантования: а) по уровню; б) по времени.

Возможно их одновременное применение, когда непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к этому сигналу в дискретные моменты времени.

К

Рис. 9.28. Обозначение импульсного элемента

вантование по уровню обычно дает лишь два значения сигнала (иногда более двух) и применяется чаще в релейных САУ (см. рис. 4.8). Квантование же по времени дает через определенные промежутки времени скачкообразные импульсные изменения сигнала. Оно применяется в цифровых системах управления. НДСУ бывают линейные и нелинейные. САУ с квантованием по уровню нелинейны.

Обозначение импульсного элемента в схемах показано на рис. 9.28.

Технически импульсный элемент может быть выполнен электромеханическим, пневмомеханическим, электромагнитным, релейным, электронным и т.п. Преобразование входной непрерывной функции х₁ аналогового управления в ряд последовательных, обычно прямоугольных, импульсов х₂, чередующихся с периодом Т_р и изменяющихся в зависимости от значения этой функции, называют также модуляцией импульсов. При этом может изменяться амплитуда (высота), длительность Т_i (ширина) или знак (полярность, фаза) импульсов. В зависимости от вида изменения импульса на выходе импульсного элемента НДСУ разделяют на три типа:

1

Рис. 9.29. Характер изменения импульсов при различных типах импульсной модуляции:

а – АИМ; б – ШИМ; в – знакопеременная

) системы с амплитудно - импульсной модуляцией (АИМ, рис. 9.10.2, а); при этом длительность Т_i и период Т_р постоянны;

2) системы с широтно - импульсной модуляцией (ШИМ, рис. 9.10.2, б) при этом амплитуда и длительность Т_i импульсов постоянная;

3) системы со знакопеременной модуляцией (ЗПМ, рис. 9.29, в), когда имеет значение только знак импульсов;

4) система с частотно - импульсной модуляцией (ЧИМ), если моделируется частота повторения импульсов, а их амплитуда и длительность постоянны.

Отношение длительности Т_i импульса к интервалу (периоду) регулирования Т_р называется скважностью импульса, т.е. . В линейных системах значения импульсов, взятых в дискретные моменты времени t = Т_рn имеет линейное соотношение с значением моделируемой непрерывной функции. В нелинейных системах эти соотношения нелинейны.

9.11.2. Основные логические функции в дискретных сау

НДСУ применяют в промышленном оборудовании для управления исполнительными элементами (электродвигателями, электромагнитами, электромагнитными муфтами и т.п.) в соответствии с сигналами оператора или путевых переключателей, реле давления, датчиков температуры, скорости и т.д.

В

Рис. 9.30. Принцип образования логических сигналов в позитивной (а) и негативной (б) системах.

ходные и выходные сигналы дискретных устройств имеют только два фиксированных значения, обозначаемых условно 0 и 1. Так, в релейно ‑ контактных САУ замкнутому положению контактов приписывают значение логической 1, а разомкнутому – 0. При этом абсолютная величина сигналов существенного значения не имеет. Важно, чтобы они заметно отличались. Существует две взаимно инверсные системы логических сигналов: позитивная (рис. 9.30, а) и негативная (рис. 9.30, б), отличающиеся знаком единичного логического сигнала относительно нулевого.

Дискретизация сигналов управления и разделение их на два уровня позволяют применять к исследованию НДСУ алгебру логики, оперирующую с логическими переменными, имеющими два дискретных значения.

В качестве примера рассмотрим логические связи в схеме управления двух дискретных элементов релейно-контактной САУ, как наиболее простой для понимания. Замыкающие контакты всех входных элементов обозначим х, а размыкающие ‑ . В таблице 9.3 схема 1 является схемой совпадения, т. к. реле y срабатывает при одновременном замыкании контактов х₁ и х₂. Здесь величина y является функцией независимой переменной х и называется логическим умножением, конъюнкцией или логический функцией И:

Y = x₁  x₂ = 0  0 = 0.

Правила логического умножения аналогичны арифметическим.

Вторая распространенная функция реализуется двумя замыкающими контактами х₁ и х₂, включенными параллельно в цепь реле Y (схема 2). Реле срабатывает при замыкании контакта х₁ и х₂, поэтому подобную функцию называют функцией ИЛИ, логическим сложением либо дизъюнкцией:

Y = x₁ + x₂ = 0 + 0 = 0.

С помощью этих основных функций И и ИЛИ и использования закона инверсии (функция НЕ) можно получить их производные. Функция, инверсная по своему смыслу функции И, т.е. функция И – НЕ получается при параллельном включении в цепь элемента Y двух размыкающих контактов (схема 3). Элемент Y отключается только при одновременном размыкании контактов и . Из табл. 9.3 видно, что

функция И – НЕ обратна (инверсна) функции И. Ее часто обозначают , называют «штрих Шефера», а формулу записывают как:

.

Применение инверсии к функции ИЛИ дает новую функцию ИЛИ – НЕ, реализуемую, например, последовательным включением двух размыкающих контактов в цепь элемента Y. Выходной элемент Y срабатывает только при двух замкнутых контактах и (схема 4). Во всех остальных случаях элемент Y отключен. Эту функцию часто обозначают и называют стрелкой Пирса, формулу записывают как:

.

Инверсия может быть применена и только к одной из двух переменных х функции И. В этом случае получают новую функцию «запрет ». В схеме 5 табл. 9.3 она реализована последовательным включением замыкающего х₁ и размыкающего контактов. Выходной элемент Y срабатывает во время включения (замыкания) элемента х₁ при неизменном положении элемента . Иными словами, функция «запрет » представляет собой повторитель, если запретить срабатывание элемента . Функцию «запрет » обозначают горизонтальной стрелкой между переменными, направленной влево, где располагается переменная, образующая повторитель, а именно: . При смене обозначений контактов получим другую функцию «запрет ». Формулу записывают как: .

Аналогично образуется функция «импликация». При параллельном включении замыкающего х₁ и размыкающего контактов выключение выходного элемента Y возможно только при размыкании (включении) элемента при отключенном х₁. Эта функция представляет собой повторитель х₁, называется «импликация х₁» и обозначается горизонтальной стрелкой, направленной вправо, т.е. .