9.10.2 Включение корректирующих звеньев

Корректирующие звенья (КЗ) могут включаться последовательно (рис. 9.23, а) или параллельно (рис. 9.23, б, в) с основными звеньями САУ.

Соответственно, они делятся на последовательные и параллельные КЗ и вводятся в САУ для изменения её динамических и статических свойств. Для линейных САУ все виды соединений корректирующих звеньев эквивалентны, т. е. каждое из них дает полностью подобные в динамическом отношении САУ.

Э квивалентность корректирующих звеньев вытекает из условий равенства их передаточных функций W_k1(s)=W_k2(s)=W_k3(s). Это позволило получить шесть формул перехода от корректирующих звеньев одного типа к звеньям другого типа (для упрощения записи знак (s) в этих формулах обычно не приводят).

;

;

где W_o – передаточная функция основных элементов САУ или объекта управления.

Линейные корректирующие звенья и устройства (пассивные и активные) разделяют на пять групп: с запаздыванием по фазе и изменением логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) на -20 дБ/дек; с запаздыванием по фазе и изменением ЛАХ на -40 дБ/дек; с опережением по фазе и изменением ЛАХ на +20 дБ/дек; с опережением или запаздыванием по фазе и изменением ЛАХ на ±20 дБ/дек или ±40 дБ/дек (корректирующие звенья комбинированного типа). Здесь децибел – единица измерения отношения амплитуд А₂ и А₁ двух сигналов при использовании логарифмической зависимости. Эту зависимость используют, когда величина отношения весьма значительна и достигает нескольких миллионов. По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах, это дБ=20·lg(A₂/A₁). Например, если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую, чем другой, то отношение первого ко второму составляет +6 дБ, т.к. lg2=0,301. Если же один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого, то -20 дБ. Это записывается как 20 дБ/дек. Декада – длина отрезка по оси абсцисс (частот) соответствующая десятикратному изменению частоты. Например, частотный диапазон от 1 до 10⁴ с^-1 содержит 4 декады, т.к. lg10⁴=4. Первая декада от 1 до 10 с^-1, вторая – 10–100 с^-1, третья – 100–1000 с^-1, четвертая – 1000–10000 с^-1.

Наиболее распространенные звенья: пропорционально- дифференцирующие (ПД), пропорционально-интегрирующие (ПИ), пропорционально-интегро-диференцирующие (ПИД). Кроме того, применяются пропорциональные (П), интегральные (И) и дифференциальные (Д). Они применяются и в соответствующих электронных регуляторах, схемы и характер которых представлены в приложении П. 4.

9.10.3 Корректирующие звенья последовательного типа (или последовательная коррекция)

Эти звенья применяют обычно в САУ с электрическим сигналом в виде напряжения U постоянного тока, которое функционально связано с ошибкой управления ε, т.е. U=f(ε). Они реализуются на пассивных или активных RLC - элементах (чаще на элементах RC). В случае напряжения переменного тока их применять очень сложно. Возможно выполнение корректирующих звеньев и из неэлектрических элементов, например, механических, гидравлических и т.п. Это связано с тем, что КЗ часто являются типовыми динамическими звеньями. Их схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) приведены в учебниках и справочниках.

Корректирующие звенья разделяют на активные и пассивные. Активное звено в отличие от пассивного содержит в своем составе и усилительный элемент.

Пассивные корректирующие звенья могут быть представлены в виде обобщенной схемы (рис. 9.24, а). Передаточная функция такого звена: , где z₁(s), z₂(s) – сопротивления в операторной форме.

Обобщенная схема активных звеньев представлена на рис. 9.24, б, а передаточная функция

Последовательное включение в САУ дифференцирующих элементов (опережающих по фазе) ускоряет протекание переходного процесса, а включение интегрирующего элемента (отстающего по фазе) – снижает установившуюся ошибку ε.

Преимущества последовательной коррекции: 1) относительная простота включения элементов коррекции; 2) расширение полосы пропускания частот при включении дифференцирующего элемента в цепь регулирования.

Расчет структуры САУ обычно осуществляют графоаналитическим методом, переходя от передаточных функций к комплексным коэффициентам усиления, а затем к логарифмическим характеристикам. Порядок вычисления следующий:

1. Строят ЛАЧХ исходной системы.

2. По заданным требованиям к качеству переходного процесса в проектируемой системе строят ЛАЧХ скорректированной системы.

3. По имеющимся ЛАЧХ строят соответствующие логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ) и определяют имеющийся запас по фазе и модулю.

4. Вычитанием ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректированной системы получают ЛАЧХ корректирующего устройства L_k(w).

5. По полученной ЛАЧХ корректирующего устройства подбирают наиболее простое по техническому исполнению и его параметры.

Пример, иллюстрирующий методику синтеза при последовательном включении корректирующего устройства, приведен на рис. 9.25.

И

Рис. 9.25. Синтез системы с последовательной коррекцией

сходная астатическая система имеет время переходного процесса больше того времени, которое допустимо. Запас устойчивости по фазе меньше требуемого. Применим последовательную коррекцию. Скорректированная ЛАЧХ, построенная вместе с соответствующей фазочастотной характеристикой с учетом требуемого времени переходногопроцесса, имеет частоту среза _с.ск больше, чем частота среза (_с._исх) у исходной ЛАЧХ, наклон характеристики при этой частоте -20 дБ/дек., а наклон исходной -40дБ/дек. Как следствие уменьшения наклона у скорректированной ЛАЧХ при частоте среза запас устойчивости по фазе увеличивается по сравнению с исходным.

Таблица 9.2. Электрические схемы, передаточные логарифмические амплитудно-частотные характеристики типовых корректирующих устройств

Продолжение таблицы 9.2

Вычитание ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректированной системы дает ЛАЧХ корректирующего устройства L_к(). В качестве корректирующего устройства для электрической системы выбираем пассивный четырехполюсник (см. табл. 9.2) как элемент, имеющий наиболее простое исполнение. Параметры такого дифференцирующего устройства находят при рассмотрении его ЛАЧХ и передаточной функции W_к(S)=K₁(1+рТ₁)/(1+рТ₂), где Т₁=R₁C; K₁=R₂/(R₁+R₂); T₂=K₁T₁. В свою очередь,T_к=1/_к=R₁C=T₁; 20lgK₁=20lgR₂/(R₁+R₂). Из полученных уравнений находят параметры корректирующего элемента.