9.9. Применение графов для отображения сау
Линейные дифференциальные уравнения могут быть представлены в графическом виде с помощью структурных схем и направленных графов (бывают и ненаправленные графы). Это предложено в 1945 году Петровым Б. Н. Наиболее распространены структурные схемы. Однако в ряде случаев применение графов упрощает анализ сложных динамических систем и делает схемы более компактными (см. приложение П. 3).
Граф (как и структурная схема) отображает математическую модель реальной физической системы, образуемую совокупностью операторных уравнений динамических звеньев. Направленный граф состоит из узлов и ветвей.
Узел (вершина) – это точка графа, отражающая зависимую или независимую переменную величину.
Ветвь (ребро, дуга) – это линия, связывающая два узла, которая характеризуется передачей, обозначенной соответствующим символом, и направлением, указанным стрелкой.
Часть графа, образованная последовательными ветвями, представляет путь. Прямым называют путь, вдоль которого номера узлов возрастают, а обратным – путь, вдоль которого номера узлов убывают. Разомкнутым считается путь, на котором данный узел встречается только один раз, замкнутым – путь, который возвращается к своему исходному узлу. Контур обратной связи составляют ветви, образующие замкнутый путь.
Узлы делят на каскадные и обратной связи. Каскадным называют узел, не входящий в контур обратной связи, и он может представлять простой каскадный узел, источник и сток. Простой каскадный узел имеет как входящие, так и выходящие ветви. Источник – узел, отражающий независимую переменную, все ветви которого направлены от него. Сток – узел, отражающий зависимую переменную, все ветви которого направлены к нему. Узел обратной связи – это узел, который входит в контур обратной связи и не может быть ни источником, ни стоком.
Узел называется зависимым, если он имеет одну или несколько входящих ветвей. Каждый входящий сигнал определяется произведением передачи ветви и сигнала узла, из которого выходит ветвь. Сигнал данного узла Xк равен сумме входящих сигналов: ∑хjTjk=Xk, где j=1, 2, 3,… - индекс входящего сигнала, Tjk - передача от узла j к узлу k.
Передача графа эквивалентна передаточной функции динамического звена или совокупности динамических звеньев структурной схемы. Поэтому построение графа по принципиальной физической схеме аналогично построению структурной схемы.
На рис. 9.20, а, б представлены изображения
графом структурной схемы последовательно
соединенных звеньев (см. рис. 9.17, а) и
эквивалентного приведенного графа.
Параллельно и согласно соединенные звенья структурной схемы (см. рис. 9.18, а) изображаются графом, как показано на рис. 9.21, а. На рис. 9.21, б показан эквивалентный граф.
Встречно-параллельное соединение звеньев изображается графом следующего вида (рис. 9.22).
9.10. Синтез корректирующих устройств
9.10.1. Назначение корректирующих устройств
Проектирование (синтез) САУ обычно начинают с выбора ее структуры. Для построения рациональной структурной схемы часто выбирают одноконтурную систему, состоящую из основной цепи воздействий и главной обратной связи. Характер этой связи и ее коэффициент усиления выбирают, исходя из заданных условий работы системы в установившемся режиме. Конструктивные элементы (объекты регулирования, двигатели, преобразователи, усилители и т.п.) применяют, как правило, стандартные, исходя из необходимой мощности САУ и требований к ее статическим характеристикам в заданном диапазоне изменения регулируемой величины.
Помимо удовлетворительной работы САУ в установившемся режиме, она должна иметь и хорошие динамические показатели: устойчивость, точность и качество переходного процесса. Если эти показатели не достаточны, то изменяют структуру САУ для их улучшения. Это достигают двумя путями:
а) изменением основной (исходной) структуры;
б) введением в САУ специальных корректирующих звеньев (устройств) с легко изменяемыми параметрами.
Так как исходная структура (схема) САУ выбирается из условия обеспечения статических режимов, то для улучшения качества САУ чаще выбирают второй путь. При этом определяют только вид и параметры корректирующих устройства и звеньев с определенной, заранее подобранной, передаточной функцией типа W(s) динамических звеньев.
Коррекция обеспечивает устойчивость неустойчивой САУ, расширяет запасы и область устойчивости, повышает качественные показатели переходных процессов (быстродействие, колебательность, перерегулирование и т.п.).