Тема 5 Исследование взаимосвязи признаков Понятие корреляции

Корреляция – это согласованность изменения признаков. Если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция.

1)Линейная корреляция. Линейную корреляцию можно количественно измерить. Степень связи между признаками выражается величиной, называющейся коэффициентом корреляции. Значения данного коэффициента (обозначается чаще всего буквой R или r) могут находиться в диапазоне от +1 до –1.

2)Нелинейная корреляция. Нелинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи

Классификация коэффициентов корреляции по значимости.

Высокозначимая корреляция	r соответствует уровню статистической значимости p ≤ 0,01
Значимая корреляция	r соответствует уровню статистической значимости p ≤ 0,05
Незначимая корреляция	r не достигает уровня статистической значимости p>0,1

Тема 6 Линейная корреляция

Коэффициент линейной корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона называется также коэффициентом линейной корреляции или произведением моментов Пирсона. Он позволяет определить силу связи между двумя признаками, измеренными в метрических шкалах.

Тема 7 Ранговая корреляция

Вычисление ранговой корреляции позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале или между двумя иерархиями признаков.

Вычисление ранговой корреляции по Спирмену

r_s =

Вычисление ранговой корреляции по Кендаллу

Коэффиицент ранговой корреляции Кендалла, называемому также τ–Кендалла (тау Кенделла) основан на определении числа «совпадений» и «инверсий». Столбец с первым рядом значений упорядочивается, то есть сортируется по возрастанию. После этого анализу подвергается только второй столбец. Для каждого значения из второго ряда определяется:

1)Сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга выше него по значению (результат заносится в дополнительный столбец, обозначенный символом Р);

2)Сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга меньше него по значению (результат заносится в следующий столбец, обозначенный символом Q).

Тема 8 Сравнение распределений

Использование критерия ² позволяет ответить на вопрос: с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в нескольких эмпирических распределениях.

Коэффициент многоклеточной сопряженности С-Пирсона есть характеристика силы связи между номинативными переменными. Величина этого коэффициента варьируется в диапазоне от 0 (абсолютное отсутствие связи) до +1 (абсолютная положительная связь). Его формула выглядит следующим образом:

Тема 9 Оценка достоверности различий

t-критерий для несвязанных (независимых) измерений

Для оценки достоверности различий в выборках, то есть фактически для их сравнения, при работе с данными, измеренными в метрических шкалах, чаще всего используют t-критерий Стьюдента. Это мощный параметрический критерий, дающий достоверные результаты даже если выборка мала:

U-критерий Манна-Уитни

Непараметрический U-критерий Манна-Уитни позволяет оценить достоверность различий в независимых выборках, если данные в них представлены в ранговой шкале. Данный критерий следует применять и в том случае, если данные представлены в метрических шкалах, но не укладываются в кривую нормального распределения. При этом следует обратить на ограничения в использовании критерия: в каждой выборке должно быть не менее 3 и не более 60 наблюдений:

где n₁ – объем первой выборки; n₂ – объем второй выборки; Т_х – большая из ранговых сумм; n_x – объем группы с большей суммой рангов.