Денежный поток

1. Сущность и виды денежных потоков

2. Потоки пренумерандо и постнумерандо и их оценка

3. Понятие и оценка аннуитетов

4. Применение метода денежных потоков при оценке инвестиционных проектов

1. Денежный поток в широком смысле – это распределенное во времени движение денежных средств, возникающее в результате хозяйственной деятельности субъекта.

В узком смысле под денежным потоком (или потоком платежей) понимается распределенная во времени последовательность выплат и поступлений, генерируемая тем или иным активом, или портфелем активов, или инвестиционным проектом.

Основные характеристики денежного потока:

1. Элемент потока – размер отдельного платежа потока

2. Направление или знак потока, при этом получаемые платежи или поступления называют притоками денежных средств (или положительными потоками), соответственно выплачиваемые платежи называют оттоками ДС или отрицательными потоками.

3. Период потока

4. Срок потока – период времени от начала первого периода потока до конца последнего периода потока

5. Процентная ставка: число платежей, способ и чистота начисления процентов

6. Обобщающие параметры денежного потока:

1) наращенная сумма потока – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами

2) современная стоимость потока платежей – сумма всех членов потока, дисконтированных на начало срока потока

Классификация денежных потоков

Классификационный признак	Виды денежных потоков
По распределению по времени	Дискретный и непрерывный
По интервалам выплат	Регулярный с равными интервалами выплат и поступлений Нерегулярный
По моменту выплат	С выплатами в начале периода (пренумерандо) С выплатами в конце периода (постнумерандо) С выплатами в любой момент
По числу платежей	Разовые или элементарные Конечные Бесконечные
По величине платежей потока	Постоянные (с равными суммами выплат) Переменные С закономерными изменениями
По знаку элементов потока	Стандартные (когда расходные платежи предшествуют доходным) Нестандартные (с более чем одной сменой знака)
По виду деятельности	Операционные Инвестиционные Финансовые

Состав денежных потоков предприятия по отдельным видам деятельности

Вид деятельности	Приток	Отток
Операционная или основная	Выручка от реализации, авансы от покупателей, погашение дебиторской задолженности	Оплата счетов поставщиков, выплата заработной платы, отчисления во внебюджетные фонды, уплата налогов и уплата процентов за кредиты
Инвестиционная деятельность	Выручка от продаж объектов ОС, НА и незавершенное строительство. Выручка от продажи долгосрочных финансовых вложений; возврат долгосрочных займов, дивиденды и проценты по долгосрочным финансовым вложениям	Приобретение ОС, НА, капитальные вложения в строительство, долгосрочные финансовые вложения, предоставление долгосрочных займов
Финансовая деятельность (включает операции по формированию капитала предприятия)	Поступления от эмиссий акций и облигаций, долгосрочные и краткосрочные займы и кредиты полученные; целевое финансирование	Погашение облигаций и выкуп акций, возврат займов и кредитов, выплата дивидендов собственникам предприятия

2. Пусть С₁, С₂, …, С_n – элементы потока, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате функционирования активов или инвестиционного проекта, которые являются однонаправленными; временные периоды равны и n – это число периодов проведения финансовых операций.

Если генерируемое в рамках одного временного периода поступление имеет место в начале периода, то поток называется авансовым или поток-пренумерандо, а если в конце периода, то такой поток называется – постнумерандо.

Оценка денежного потока выполняется в рамках решения двух задач:

1. Прямой задачи, когда оценка проводится с позиции будущего, при этом реализуется схема наращения и определяется суммарная величина наращенного денежного потока

2. Обратной задачи, когда оценка проводится с позиции настоящего, при этом реализуется схема дисконтирования и определяется общая величина приведенного денежного потока

При оценке потоков обоих видов используется схема сложных процентов, то есть инвестор не накапливает полученные ДС, а немедленно инвестирует их с целью получения дополнительного дохода.

О ценка потока постнумерандо (прямая задача).

Наращение денежного потока постнумерандо

На первое денежное поступление С₁ начисляются сложные % за n-1 период и в конце n-го периода, оно станет равным: С₁(1+i)^n-1

На второе денежное поступление С2 сложные проценты начисляются за n-2 период и в конце n-го периода, оно станет равным: С₂(1+i)^n-2

На предпоследнем денежном поступлении сложные проценты начисляются за один период

Таким образом, наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид: С₁(1+i)^n-1, С₂(1+i)^n-2, …, Сn

Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений:

S_{pst k=1} = ∑_k=1ⁿC_k(1+i) (1)

Исходный поток, обратная задача

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

P_pst = ∑ⁿ_k=1 C_k/(1+i)^k (2)

О ценка потока пренумернадо (прямая задача)

Будущая стоимость потока пренумерандо

S_pre = ∑ⁿ_k=1 C_k(1+i)^n-k+1 (3)

Приведенный денежный поток пренумерандо

Приведенная стоимость потока пренумерандо

P_pre = ∑ⁿ_k=1 C_k/(1+i)^k-1 (4)

P_pre = (1+i) * P_pst

Лекция (1.04)

3. Понятие, оценка аннуитентов.

А – финансовая рента; поток платежей, все элементы которого

У Тани

К таким операциям, например, относятся:

• Выплаты по купонным облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, по страховым полисам и другие

Если число равных временных интервалов ограничено – аннуитет называют срочным. В этом случае:

С1 = С2 = … = Сn = А

Величина регулярных поступлений, которая называется членом ренты.

В еличина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом ренты (периодом аннуитета).

Оценка постнумеранда

Прямая задача оценки срочного аннуитета постнумеранда при заданных значениях регулярного поступления А и процентной ставки i состоит в определении будущей стоимости аннуитета (Sa)

Наращенный аннуитет постнумерандо имеет вид:

А (1+i)^n-1 , A (1+i)^n-2, … , A(1+i), A

Будущая стоимость постнумерандо:

(1) – S^A_pst = A∑ⁿ_k=1(1+i)^n-k

∑ⁿ_k=1(1+i)^n-k – ‘то называется мультиплицирующим множителем аннуитета, Коэффициент наращения ренты, который представляет собой сумму n первых членов геометрической прогрессии, начинающейся с 1 и знаменателем 1+i

∑ⁿ_k=1(1+i)^n-k = ((1+i)ⁿ – 1) / i

Экономический смысл этого множителя – он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу его срока действия. Значения этого множителя табулированы.

(5) – S^A_pst = A * ((1+i)ⁿ – 1)/i (6)

Обратная задача оценки срочного аннуитета постнумерандо состоит в оценке будущих денежных поступлений с позиции текущего момента времени, начиная с которого отсчитываются равные временные интервалы, входящие в аннуитет.

Текущая стоимость аннуитета постнумерандо

(2) – P^A_pst = A * ∑ⁿ_k=1 1/(1+i)^k (7)

Множитель называется дисконтирующим множителем аннуитета, или коэффициент дисконтирования ренты.

И как сумма членов геометрической прогрессии

b₁ = 1/(1+i); q = 1/(1+i)

∑ⁿ_k=1 1/(1+i)^k = (1-(1+i))^-n/i

Экономический смысл дисконтирующего множителя: он показывает чему равна, с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере 1ой денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной % ставкой i. Значения его табулированы.