Допущения и ограничения:

1. Объект с распределенными параметрами (Т зависит от координаты) для хладагента. Сосредоточенные параметры для теплообменника

2. Идеальная теплоизоляция от внешней среды.

3. Теплоемкость поверхности теплообмена пренебрежимо мала по сравнению с теплоемкостью веществ.

4. Тепловой поток через стенку устанавливается мгновенно. Он направлен от теплоносителя к хладагенту перпендикулярно поверхности теплообмена.

5. Давление постоянно.

6. Нет внешних и внутренних источников энергии.

7. Коэффициент теплопередачи стенки, разделяющей теплоноситель и хладагент, является постоянной величиной.

8. Процесс стационарный.

Запишем уравнение теплового баланса, используя введенные обозначения, в статическом режиме:

1. для теплоносителя

2. д ля хладагента

В динамическом режиме:

Выделяем элементарный объем.

(3)

(4)

- количество тепла, которое передается от теплоносителя к хладагенту в элементарном объеме.

Запишем уравнения для хладагента:

(5)

(6)– элементарный объем

( 7), где Vx – элементарный объем хладагента, который поступает за время Δt в выделенный объем трубки

(8)

(9)

( 10)

( 11) – элементарная поверхность теплообмена

(12)

Разделим обе части на Δt и Δх

(13)

Берем предел при Δt и :

Теперь запишем уравнения для теплоносителя:

(17)

(18), где - объем теплоносителя, поступающий в камеру за время

(19)

(20)

( 21)

Тепловой поток через элементарную поверхность:

(22)

Суммарный тепловой поток:

(23)

(24)

(25)

Запишем уравнение динамики для теплоносителя:

(26)

В статическом режиме:

(27)

Задача №7.

Требуется построить математическую модель нефтесборной сети в статическом режиме.

Рис.15

Известны:

– массовый расход каждой скважины

- диаметр трубопровода

- длина i-ой ветви

Неизвестны:

- массовый расход в i-ой ветви

- перепады давления на i-ом участке