20. Основні напрями вибору тем дипломних робіт та проектів для бакалаврів доцента, канд. Фіз-мат. Наук Чаповського ю.А.
Описание тензорных категорий представлений некоторых конечных групп.
Важной характеристикой (конечной) группы является множество ее конечномерных представлений, т.е. множество способов представления ее элементов унитарными матрицами. Причем по двух представлениям можно построить еще одно, их тензорное произведение. Предлагается исследовать алгебраические свойства множества представлений некоторых конечных групп.
Преобразование Фурье на компактных матричных группах Ли и его свойства.
Для периодической функции ее преобразование Фурье есть по существу набор коэффициентов в разложении ее в ряд Фурье. Аналогичная ситуация возникает если окружность заменить компактной группой Ли. Предлагается исследовать свойства соответствующего преобразования Фурье и, в частности, найти выражения для дифференциальных операторов на группе Ли.
3. Представления полупрямых произведений алгебр Ли и их интегрирование.
Каждой группе Ли можно сопоставить линейный объект, её алгебру Ли. При этом некоторые представления алгебры Ли, называемые интегрируемые представления, можно поднять до представлений группы Ли. Предлагается исследовать проблему поднятия представлений в случае, когда рассматриваемая группа Ли является полупрямым произведением.
Классификация биалгебр Ли малых размерностей.
Биалгеброй Ли является алгебра Ли, наделенная дополнительной структурой, которая на множестве линейных функционалов также порождает структуру алгебры Ли. Предлагается классифицировать и исследовать все биалгебры Ли малых размерностей.
Некоторые вопросы геометрии симплектических многообразий.
Риманово многообразие является обобщением понятий кривой, поверхности и др. Многообразие является римановым, если существует скалярное произведение для касательных векторов. Для таких многообразий вычисляются метрические характеристики, включая кручение и кривизну. Предлагается исследовать аналогичные характеристики для многообразий, если скалярное произведение заменяется невырожденной антисимметричной замкнутой формой.
21. Основні напрями вибору тем дипломних робіт та проектів для бакалаврів доцента, канд. Фіз-мат. Наук Яковлевої а.П.
Задача про знаходження відрізка найменшої довжини, який сполучає сторони заданого кута та проходить через задану точку, й методи її розв’язання.
Порівняльний аналіз методів дослідження функції Розенброка (у двовимірному та багатовимірному випадках).
Порівняльний аналіз методів одномірної оптимізації унімодальних функцій.
Методи безумовної оптимізації для дослідження функцій з погано обумовленою матрицею Гессе (ярні функції).
Задача знаходження точки у просторі, сума відстаней від якої до
заданих точок була б мінімальною.
Задача знаходження точки на одиничній кулі, сума відстаней від якої до заданих точок була б мінімальною.
Квазіньютоновські методи безумовної оптимізації та їх порівняльний аналіз.
Порівняльний аналіз методів одномірної оптимізації багато екстремальних функцій.
Методи штрафних функцій – порівняльний аналіз.
Метод лінеаризації як один з найефективніших методів розв’язку задач математичного програмування.