13. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт доцента, канд. Фіз.-мат. Наук Парамонової с.М.

1. Автоматические обучающие системы (АОС) для фундаментальных математических дисциплин.

Пропонується три дипломних роботи. Необхідна консультація з програмістом.

14. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт для бакалаврів доцента, канд. Фіз.-мат. Наук Подколзіна г. Б.

1. Симплектические пространства.

Симплектические пространства это линейные пространства с фиксированной на ней полуторолинейной кососимметрической формой.

2. Линейные топологические пространства.

Изучение линейных пространств с введенным на них понятием сходимости.

3. Тензоры.

Тензоры это элементы тензорного произведения линейных пространств.

4. Алгебры Ли.

Алгебры Ли это алгебры с не ассоциативным умножением (пример векторное произведение). Возникли в работах Софуса Ли при исследовании симметрий дифференциальных уравнений.

5. Многообразия.

Многообразия это множества, на которых можно ввести локальные координаты, например поверхности.

15. Основні напрями вибору тем дипломних проектів і робіт

професора, докт.техн.наук Подладчикова В. М.

1. Разработка, анализ и применение методов адаптивной калмановской фильтрации.

2. Методы оптимального портфельного инвестирования.

3. Анализ влияния психофизических нагрузок на функциональное состояние человека.

4. Оценивание неизвестных параметров в условиях малой выборки.

16. Основні напрями вибору тем дипломних робіт та проектів для бакалаврів

доцента, канд. фіз-мат. наук Спекторського І.Я.

1. Замкнені класи булевих функцій (класи Поста).

Передбачається вивчення повного опису замкнених класів булевих функцій, запропоноване Е.Л.Постом. Бажано запропонувати власні варіанти базисів.

2. Предикатний опис замкнених класів булевих функцій.

Передбачається вивчення опису замкнених класів булевих функцій Поста за допомогою предикатів (кожен клас задається набором предикатів, які зберігаються функціями цього класу).

3. Алгебраїчні властивості нечітких чисел.

Здобувач має дослідити, які з традиційних алгебраїчних властивостей операцій над звичайними числами (комутативність та асоціативність додавання і множення, дистрибутивність, наявність нейтральних та обернених можна перенести на нечіткий випадок.

4. Зображення контекстно-вільних мов як гомоморфний образ перетину "дужкової" та регулярної мов.

Результат відомий як теорема Хомського-Шютценберже. Здобувач має розібрати доведення основної теореми (з допоміжними твердженнями), а також продемонструвати цю побудову на конкретних прикладах.

5. Побудова загально рекурсивної функції, яка не є примітивно-рекурсивною. Один з варіантів такої функції відомий як функція Аккермана.

Здобувач має дослідити спосіб побудови функції Аккермана (або іншої функції, що потрапляє у проміжок між примітивно та загально рекурсивними функціями), а також довести, що ця функція дійсно є загально-, але не примітивно рекурсивною.

6. Мови, пов'язані з мережами Петрі. Послідовності запусків переходів заданої мережі Петрі визначають певну формальну мову.

У залежності від обмежень на співставлення переходам символів алфавіту, а також від умов обриву послідовності запусків, виникають різноманітні класи мов, які не вписуються в ієрархію Хомського. Здобувач має дослідити ці класи за мірою своїх можливостей.