Министерство образования и науки российской федерации фао гоу впо казанский (приволжский) федеральный университет

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

Кафедра высшей математики математического моделирования

Основные типы дифференциальных уравнений в

математической физике

Курсовая работа студента группы 517митш

Валеева Айдара Зуфаровича

Научный руководитель: к.ф-м.н., доцент

Гарипов И.Б.

Казань-2013

Оглавление

Введение………………………………………………………………………3

1. Классификация уравнений с частными производными в случае двух независимых переменных. Их канонический вид………………………….4

2. Простейшие задачи, приводящие к основным уравнениям математической физики. Постановка краевых задач………………………6

   1. Уравнение малых поперечных колебаний струны…………………..6

   2. Уравнения теплопроводности и диффузии…………………………..9

   3. Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям………………..10

3. Заключение…………………………………………………………………..11

Литература…………………………………………………………………...12

Введение

Предмет математической физики в широком смысле составляет построение и исследование математических моделей физических явлений.

Это определение требует пояснений. При широком подходе в математическую физику следовало бы включать основные концепции анализа, геометрии и алгебры, поскольку понятия целых и действительных чисел, прямой и плоскости, простейших алгебраических операций отражают пространственно-временные и другие структурные свойства реального мира и в этом смысле оказываются моделями физических явлений.

Хотя такой подход к математической физике представляется, возможно, излишне широким, заметим, что пересмотр традиционных математических и физических концепций пространства-времени, основанных на архимедовых евклидовой и римановой геометрии, вполне актуален в квантовой гравитации и теории суперструн.

Более узкий подход сводит математическую физику к изучению краевых задач для трех основных типов дифференциальных уравнений — Лапласа, теплопроводности и волновому, которые рассматриваются начиная с XVIII в. и сохраняют важное значение и в настоящее время. Исходя отсюда я поставил перед собой следующие цели:

-рассмотреть основные уравнения математической физики.

-рассмотреть некоторые задачи, приводящие к основным дифференциальным уравнениям.

-изучить краевые задачи основных дифференциальных уравнений.

Задачи:

– иметь понятие о математических моделях таких явлений, как: колебания струны и мембраны, динамика жидкости и газа, распространение тепла в

твердых телах, волновые процессы;

– уметь классифицировать дифференциальные уравнения 2-го порядка и

приводить их к каноническому виду;

– иметь понятие о классификации краевых задач математической физики

и их корректной постановке;