37. Процес формування попиту та пропозиції

Розглянемо спрощений (ідеалізований ) варіант «павутиноподібної» моделі, яка описує процес формування попиту і пропозиції певного товару чи виду послуг на конкретному ринку( випадок досконалої конкуренції). Першим, хто математично спробував сформулювати цей закон , був французький учений А. Курно.

Нехай – ціна товару в момент t, а і – кількість товару купленого і пропонованого відповідно на ринку в той самий момент часу t. Тоді з урахуванням одного інтервалу часу необхідного виробникам-продавцям для того щоб «зреагувати» на ціну можна математично сформулювати у вигляді наступних закономірностей(які і будуть складати математичну модель):

Де - деяка монотонно зростаюча і - монотонно мпадна функція від аргумента p(тобто від ціни), - рівноважна ціна.

Як бачимо з рисунку процес формування рівноважної ціни почався з призначення в перший (початковий) момент часу ціна на рівні . Продовження цього процесу (індексовано стрілками) павутино подібно прямує до точки перетину кривих і .

Реальна модель закону попиту і пропозиції звичайно складніша. Зокрема, d і s залежать не лише від ціни p. Крім цього зв'язок між d і s з одного боку, і ціною p – з другого, має не детермінований а стохастичний характер.

38. Моделі рівноваги з гарантованими доходами

Нехай дохід j-го виробника. Тоді . Величину назвемо середнім рівнем доходу одного учасника економічних відносин при цінах p , де l – кількість споживачів.

Підприємство j будемо називати рентабельним при цінах p, якщо .

Приймемо позначення :

- множина номерів всіх рентабельних підприємств;

- множина номерів всіх нерентабельних підприємств;

Очевидно, що повинна виконуватись умова :

Після призначення цін , визначаємо d середнього рівня доходу і вибираємо число , .Величину називають мінімальним рівнем доходності споживача.

З метою забезпечення кожному учаснику економічних відносин мінімальний дохід у розмірі держава збирає з кожного рентабельного підприємства податок у розмірі . У зв’язку з цим реальний дохід кожного підприємства буде:

В таких позначеннях , отримуємо що дохід i-го споживача буде:

Тепер виникає питання визначення мінімального рівня доходу, яка регулюється коефіцієнтом . Цю величину визначаємо з умови виконання закону Вальраса, тобто . В результаті отримаємо:

Вважаючи що при всіх та враховуючи отримуємо,що .

Теорема. При виконанні умов:

1. Множина випукла і замкнута при тому якщо то і при

2. неперервна і ввігнута на ,

3. 

4. Всі споживач ненаситні

5. – компактне,

6. Множина – випукла

7. 

Модель з гарантованими доходами має рівноважний стан такий що

39. Функціонування підсистеми Інвестиції

Дана модель ґрунтується на наступних положеннях:

• Інвестиції поточного періоду дорівнюють рівню заощаджень в попередньому для нормальної ринкової економіки, тобто .

• На розмір заощаджень впливають прибутки населення ( З/П, дивіденди) та відсоткова ставка

• Приватні інвестори завжди направляють свої кошти у найбільш прибуткові галузі економіки.

Заощадження населення можна розрахувати з наступної залежності:

Де схильність до заощаджень від прибутку; сумарна заробітна плата по всіх галузях; сумарний прибуток по всіх галузях; зміна рівня заощаджень при зміні відсоткової ставки на 1%; процентна ставка.

Для визначення обсягів приватних інвестицій по галузях необхідно визначити вектор пріоритетів приватних інвестицій, о формально може бути подано в наступному вигляді:

де приватні інвестиції в j-оту галузь; інвестиційна пріоритетність j-отої галузі за підсумками минулого року, при чому його можна розрахувати як:

валовий прибуток за попередній рік в j-отій галузі, а валовий продукт j-отої галузі у попередньому році. Аналогічно визначаємо обсяг державних інвестицій.