29. Модель Солоу в абсолютних показниках

Модель Солоу містить 5 ендогенних змінних:Х – ВВП; С – фонд невиробничого споживання; І – інвестиції, L – кількість зайнятих; К – виробничі фонди.

Екзогенні змінні: - річний темп приросту кількості зайнятих; - частка основних виробничих фондів вибулих за рік; а – коефіцієнт прямих затрат (частка проміжного продукту у ВНП); - норма заощаджень.

Припустимо, що ендогенні змінні змінюються в часі, а екзогенні вважаються постійними в часі, при чому норма заощадження є керуючим параметром. Час t вважається неперервним і вимірюється в роках. Також припускається, що випуск в кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією Х = F(K,L). Розглянемо, як змінюються ресурсні показники за невеликий проміжок часу Згідно визначення темпу приросту тому звідки Використовуючи початкові умови одержуємо Макрорівновага досягається, якщо зміна основних виробничих фондів відбувається за рахунок зносу та інвестування І. За час ці величини відповідно будуть та , тому приріст основних фондів буде: Звідси отримуємо наступне диф рівняння: .

Оскільки кількість продукту, що використовується в процесі виробництва, вважаємо пропорційною випуску: aY, тому решту продукції (1-а)Y розділяється на інвестування та споживання

Враховуючи всі припущення модель Солоу в абсолютних показниках:

Оскільки технологія дозволяє виробляти блага при співвідношеннях праці та капіталу, то існує можливість в кожному періоді повністю використовувати обидва фактори виробництва навіть у випадках їх росту з неоднаковою швидкістю: надмірну пропозицію праці можна ліквідувати шляхом зниження її капіталоозброєності, а надмірну кількість капіталу – шляхом підвищення капіталоозброєності праці.

30. Аналіз моделі Солоу

Якщо система знаходиться в нерівноважному станні, то в ній відбувається перехідний процес, який завершиться втановленням стаціонарного стану. За моделлю Солоу протягом цього перехідного періоду фондоозброєність повинна задовольняти рівняння:

(1) При чому при k<k₀ і при k>k_0.

Продиференціювавши (1) маємо:

Враховуючи умову величина на проміжку буде додатною, а на проміжку - від’ємною. Враховуючи знак величини на різних проміжках, будемо мати: при та при

В залежності від проміжку в який попадає початкове значення фондоозброєності k_o розрізняють три типи перехідного процесу:

1. при - спочатку спостерігається прискорене зростання фондоозброєності, але після досягнення, значення змінюється на сповільнене зростання.

2. при - відбувається сповільнене зростання величини фондоозброєності.

3. при - спостерігається сповільнене зменшення величини фондоозброєності.

Інші показники моделі Солоу змінюються аналогічно, оскільки вони є пропорційні k.

31. Аналіз впливу фондоозброєності на економічний ріст

Припустимо, що щорічно вибуває капіталу, де - норма амортизації. Чим більше капіталу, тим більшим буде його зношення, тому функція вибуття – лінійна:

При стійкому рівні капіталоозброєності праці досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації. Співвідношення між інвестиціями та амортизацією є показником стану економіки.

Якщо економіка знаходиться в точці k₁, то має місце її недоінвестування і відповідне зростання продуктивності праці до точки k* за рахунок швидкого зростання чистих інвестицій (Δk): k₁ < k*=> + Δk↑=>k*.

Якщо ж економіка знаходиться в точці k₂, то буде спостерігатись перенакопичення капіталу. За цих умов паралельно відбуваються два негативних процеси:

1. зростання капіталоозброєності супроводжується зниженням МРК;

2. масштаби вибуття (δk) перевищують масштаби інвестування (і).

В результаті економіка повертається до рівня k* за рахунок дезінвестування: k₂ > k*=> - Δk↓=> k*.

Отже збільшення капіталоозброєності є чинником економічного зростання лише за умови, що капіталоозброєність праці не досягла стійкого стану. Визначимо цей стан.

Вхідними параметрами є виробнича функція, норма заощаджень та норма вибуття капіталу. Знайдемо приріст капітало, тобто ті умови, за яких інвестиції перевищують амортизацію капіталу:

Оскільки в точці k^c приросту капіталу немає, то Звідси Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо

У цьому рівнянні норма заощаджень є незмінним показником економічного зростання зі стійким рівнем капіталоозброєності. За інших рівних умов при зростанні норми заощаджень економіка матиме більше інвестицій, більший запас капіталу та більший рівень виробництва. У разі потреби державна політика може вплинути на рівень , діючи на норму заощадження або на норму амортизаційних відрахувань.