3. Принятие решений в условиях риска

3.1. Таблица решений

Если имеет место неопределенность в отношении возможности реализации состояния среды (т.е. невозможность даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то для принятия решений можно воспользоваться тремя критериями.

1. Maximax, или "критерий оптимизма" - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.

2. Maximin, или "критерий пессимизма" - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.

3. Критерий безразличия - этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом.

Компания "Буренка" изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта - навесов - может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков - менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.

Применим критерии maximax, maximin и критерий безразличия к решению данной задачи. Составим таблицу решений.

Альтернативы	Состояние среды		maximax	minimum	Среднее по строке
	Благоприятный рынок	Неблагоприятный рынок
Создать большое производство	200	-180	200	-180	10
Создать малое производство	100	-20	100	-20	40
Ничего не делать	0	0	0	0	0
			maximax	maximin	критерий безразличия

1. По критерию maximax следует создать большое производство.

2. По критерию maximin не следует делать ничего.

3. По критерию безразличия следует создать малое производство.

3.2. Ожидаемая стоимостная оценка альтернативы

Если определена таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, мы можем определить ожидаемую стоимостную оценку (EMV) для каждой альтернативы. Выбор альтернативы с максимальной EMV является одним из наиболее распространенных критериев. Для каждой альтернатив EMV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей), умноженных на вероятности реализации этих выигрышей.

EMV (альтернативы i) = (выигрыш при первом состоянии среды) (вероятность наступления первого состояния) + … + (выигрыш при состоянии среды n) (вероятность наступления первого состояния n)

1. EMV (A1) = 0,5 200+0,5 (-180) = 10

2. EMV (A2) = 0,5 200+0,5 (-20) = 40

3. EMV (A3) = 0,5 0+0,5 0 = 0

3.3. Дерево решений

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.

Дерево решений - это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Процесс принятия решения с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулировка задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступна информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо н основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной ценности (EMV) для каждой вершины состояния среды.

Дерево решений для компании "Буренка" изображено на следующей схеме.

EMV для вершины 1 = (0,5)(200)+(0,5)(-180) = 10

EMV для вершины 2 = (0,5)(100)+(0,5)(-20) = 40